二次函数是中考数学的“常青树”考点，题型覆盖选择、填空、解答（含压轴），分值占比15-20分，核心考查解析式转化、图象性质、综合应用三大模块。以下按“考点梳理+题型精练+解题技巧”的结构展开，适配中考备考节奏：
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一、核心考点清单（必背必会）
1. 概念与解析式：牢记二次函数定义（y=ax²+bx+c，a≠0），掌握一般式、顶点式（y=a(x-h)²+k）、交点式（y=a(x-x₁)(x-x₂)）的互化，根据已知条件（顶点、交点、三点坐标）灵活设式。
2. 图象与性质：a决定开口方向（a>0向上，a<0向下）和宽窄；对称轴公式x=-b/(2a)（一般式）或x=h（顶点式）；顶点坐标是最值点，增减性需结合开口方向和对称轴判断。
3. 图象变换：平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”（顶点式更便捷）；翻折、旋转后需重新确定顶点和a的符号（如x轴翻折，a变号、顶点纵坐标变号）。
4. 系数与图象关联：a看开口，b结合对称轴（“左同右异”），c看与y轴交点；特殊值（x=1时a+b+c、x=-1时a-b+c）的符号由图象位置判断。
5. 综合关联：与一元二次方程的关系（交点横坐标=方程根，判别式Δ决定交点个数）；与不等式的关系（图象在x轴上方/下方对应解集）；与几何图形（三角形、平行四边形）的存在性、最值问题。
6. 实际应用：利润最值、图形面积最值、抛物线型轨迹（拱桥、喷泉），关键是建立函数模型并限定自变量实际范围。
二、经典题型精练（中考真题改编）
（一）基础送分题（选择/填空）
1. 若函数y=(m-2)x²+mx-3是二次函数，则m的取值范围是______（答案：m≠2）。
2. 抛物线y=2(x-3)²+5的顶点坐标是______，对称轴是______（答案：(3,5)，直线x=3）。
3. 已知抛物线y=ax²+bx+c过点(0,2)、(1,0)、(-1,4)，则解析式为______（答案：y=x²-3x+2）。
（二）中档提升题（解答题第一问）
4. 已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B两点，交y轴于C(0,3)。
(1) 求抛物线解析式；（答案：y=-x²-2x+3）
(2) 求其顶点坐标和对称轴。（答案：顶点(-1,4)，对称轴x=-1）
（三）压轴综合题（中考高频模型）
5. 抛物线C₁：y=ax²+4√3x-4过点D(1,-1)，与x轴交于A、B两点。
(1) 求C₁的解析式；（答案：y=√3x²+4√3x-4）
(2) 将C₁向右平移1个单位、向上平移3个单位得C₂，判断点D是否在C₂上；（答案：不在）
(3) 在x轴上方的C₂上，是否存在点P使△PBD为等腰直角三角形？若存在，求P坐标（答案：(2,3)或(3,6)）。
6. 某商店销售某种商品，每件成本为30元，售价x（30≤x≤60）元时，销售量y=-2x+120件。求销售该商品的最大利润及对应售价（答案：售价45元时，最大利润450元）。
三、解题技巧锦囊
1. 设式技巧：已知顶点优先用顶点式，已知与x轴交点用交点式，已知三点用一般式。
2. 图象分析技巧：遇系数判断问题，先画草图标注顶点、对称轴、特殊点，再结合“a、b、c符号规律”推导。
3. 综合题破题步骤：几何综合题先确定定点坐标→表达动点坐标→利用几何性质（等腰、平行）列方程；实际问题先找等量关系→建立函数→求定义域内最值。
4. 易错点规避：平移时牢记“左加右减针对x本身”；实际应用中忽略自变量范围导致最值错误；二次项系数a≠0的隐含条件。
四、备考冲刺建议
1. 基础薄弱者：先练解析式互化、顶点与对称轴计算，确保基础题不丢分；
2. 进阶学习者：专攻图象变换、系数判断题型，总结“a、b、c”符号判断口诀；
3. 冲刺压轴题：重点练二次函数与几何综合的存在性问题，熟练掌握“坐标法”列方程求解。
