中考必杀技 | 菱形存在性问题？

“老师，二次函数里的菱形存在性，怎么一找点就漏解啊……”

每次讲到压轴题，总听到这样的心声。👂

别怕！今天，我们就来彻底拆解这个让无数同学头疼的“大魔王”——二次函数背景下的菱形存在性问题。

掌握了今天这套方法，你会发现，它不过是个“纸老虎”。🦁

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一、 你为什么会漏解？（90%的同学都踩过这个坑）

先问自己：题目里给了两个定点A、B，让你找点C、D构成菱形。你的第一反应是什么？

很多同学会不假思索地把AB当成菱形的边去画图，然后……就卡住了，或者只找到一个答案。

真相是： 题目没告诉你AB一定是边！它也可能是对角线！

这就是漏解的根本原因——分类讨论不彻底。

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二、 核心破题三步法（万能模板，直接套用）

记住这个顺序，从此思路清晰：

第1步：代数准备
把已知点坐标标清楚。动点（比如在抛物线上的P点）大胆设出来，比如 P(m, am²+bm+c)。

第2步：几何转化（分类讨论的灵魂）
紧盯已知线段AB，定点，问自己：它是什么角色？

· 直接转化成等腰三角形➕平行四边形的问题

第3步：列式求解并检验
根据以上分析列出方程（记得用距离平方避免根号！）。解出答案后，一定要代回图上看看，四点是否构成菱形，避免出现三点共线之类的“乌龙”。

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当然你也可以巧用“对角线垂直平分”
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三、 避坑指南 & 满分秘籍

1. 草图不能省！ 在图上多画几种可能，直观是避免漏解的最好帮手。
2. 检验！检验！检验！ 重要的事情说三遍。算出的点要代回题目所有条件过一遍。
3. 心态稳，拿满分：压轴题就是由一个个基础模块拼接而成。你把“菱形存在性”这个模块彻底掌握了，考场上就是遇到它，就是给你送分！

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最后，留给你的思考题：
如果题目给的不是两个定点，而是一个定点和一个动点，或者三个定点呢？思考一下，分类讨论的策略又该如何调整？

（欢迎在评论区分享你的思路，一起讨论！）

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