中考数学专项解题方法归纳探究--函数专项练习

一、单选题

1．（2020·乐陵市实验中学九年级月考）已知，平面直角坐标系中，直线 y₁=x+3与抛物线y₂=﹣+2x 的图象如图，点P是 y₂ 上的一个动点，则点P到直线 y₁ 的最短距离为（）

A．              B．              C．              D．

2．（2019·广西中考模拟）若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是(   )

A．              B．              C．              D．

3．（2021·天津）已知是反比例函数上的三点，若，则下列关系式不正确的是 （    ）

A．              B．              C．              D．

4．（2020·北京市陈经纶中学九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）    

A．y₁              B．y₂              C．y₃              D．y₄

5．（2020·全国九年级课时练习）下列函数中，当时随的增大而增大的是（    ）

A．              B．              C．              D．

6．（2019·山西）一次函数的图象经过点和，其中，则k，b的取值范围是（    ）

A．且              B．且              C．且              D．且

7．（2021·全国九年级专题练习）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A．              B．              C．              D．

8．（2019·中山市坦洲中学中考模拟）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）    

A．              B．             

C．              D．

二、填空题

9．（2021·全国九年级期末）小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．

10．（2019·天津滨海新·九年级二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．    

11．（2021·广东九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）

12．（2019·北京昌平·中考模拟）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为_____升．

三、解答题

13．（2020·四川中考模拟）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。    

（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？

14．（2021·广西中考模拟）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

15．（2020·辽宁中考模拟）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．

（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．

（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．    

16．（2019·河北九年级专题练习）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

17．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b<的解集(直接写出答案)．

18．（2020·甘肃定西·中考模拟）如图，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线相交于点轴于点，且，点的坐标为．    

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

19．（2021·全国九年级专题练习）已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点在抛物线上，若，求m的取值范围．

20．（2020·浙江绍兴·九年级月考）如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E．

（1）求抛物线的函数解析式；    

（2）若点C为OA的中点，求BC的长；

（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式．