中考数学 | 图形几何变换【一次函数综合题】解答题专练(有答案)
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初中数学知识和小学阶段相比，逐渐显现出了数学的抽象特点。但是同学们别担心，让我们跟随王老师的脚步，一起来看看数学究竟是怎么一回事吧！相信同学们会发现，数学原来并不难，数学还挺有趣的。今天和大家分享的是中考数学 | 图形几何变换【一次函数综合题】解答题专练（有答案）！
中考数学 | 图形几何变换
【一次函数综合题】解答题
【一】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=-4/3x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合）．连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．
则∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α，∠ONF＝∠DNM，则tan∠NFO=NH/NF=24/7=tanβ，
sin∠NFO=HN/NF=24/25=sinβ，则cosβ=7/25cos∠DFO＝cosβ=m/3﹣m，解得：m=21/3，OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2=81/16；则OD=9/4，【二】如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=3/2x相交于点A．
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是（0，13/6）；∴OP＝PA，∴22+（3﹣y）2＝y2，解得y=13/6，（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（7/2，0），∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，∴1/2OB•QD＝1，即1/2×7x＝1，∴x=2/7，当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6-21/4=3/4∴1/2OC•QD=3/4，即1/2×7/2×（﹣y）=3/4，把y=-3/7代入y＝﹣2x+7，解得x=26/7，综上所述：点Q是坐标是（2/7，45/7）或（26/7，-3/7）．【三】对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．
（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为 （0，2） ．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 （1，2） ．根据旋转的性质得：①点Q（0，2），点P（1，2），（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y=1/3x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．
则点D关于点C的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，∵∠DCH+∠HDC＝90°，∠OCD′+∠DCH＝90°，则DH＝OC，即：1/3m+1＝1，解得：m＝0，（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．
当﹣3时，点M关于点T的“垂链点”恰为点N在正方形的边上，
综上，t的取值范围为：1≤t＜7/3或-11/3＜t≤﹣3．【四】如图1，已知函数y=1/2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
由y＝0得：y=1/2x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．则P（m，1/2m+3）、Q（m，-1/2m+3）
∴S△PQB=1/2PQ•BD=1/2m2=8/3，②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°
综上，点P的坐标为（-3/2，9/4）或（3/2，15/4）．
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