一、知识点梳理
考点1 等式的基本性质及方程的相关概念
考点2 一元一次方程及其解法
考点3 二元一次方程（组）及其解法
考点4 一次方程（组）的应用
考点1 不等式的概念及性质
考点2 一元一次不等式及其解法
考点3 一元一次不等式组及其解法
考点4 一元一次不等式（组）的实际应用
考点1/ 分式方程及其解法（常考）
考点2/ 分式方程的实际应用（常考）
一元二次方程基础知识
1一元二次方程
(1)概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
(2)一般形式：
2一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
3一元二次方程根的判别式
4直接开方法解一元二次方程
即x=±2，像这种根据平方根的意义直接开方求一元二次方程解的方法叫做直接开方法.
(2)直接开方法解一元二次方程的一般步骤:
①将方程转化为 x²=p或(mx+n)²=p(p≥0)的形式(即平方项的系数化为1)；
②分情况求解：
当p=0 时，x₁=x₂=0；mx+n=0(再进一步求出x的值)；
当p<0 时，方程无实数根.
5配方法解一元二次方程
(1)概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：
6公式法解一元二次方程
(1)概念：解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
(2)求根公式：当Δ≥0时，方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为
(3)公式法解一元二次方程的一般步骤：
①将方程化为一般形式，并确定 a,b,c 的值；
②求出判别式 Δ=b²-4ac 的值，判断根的情况；
③当 Δ≥0 时，把 a、b、c 的值代入求根公式
(4)一元二次方程求根公式的推导过程
一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的过程.
具体过程如下:
7因式分解法解一元二次方程
(1)概念：先因式分解，使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于 0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
8 一元二次方程根与系数的关系
用文字表述为：一元二次方程两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.
实际应用
1变化率问题
(1)增长率：设 a 是原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则 b=a(1+m)ⁿ;
(2)下降率：设 a 是原来量，m 为平均下降率，n 为下降次数，b 为下降后的量，则 b=a(1-m)ⁿ.
2面积问题
3每每问题
(1)常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销量；
(2)每每问题中，单价每涨 a 元，少卖 b 件，少卖的数量=(b/a)×涨价幅度.
4握手、单循环赛与送礼问题
(1)握手、单循环总次数=n(n -1)/2 (n≥2)；
(2)送礼物总份数=n(n-1)(n≥2).
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【温馨提示】：做题的意义并不在于做题本身，而是在于强化对所学知识的理解和运用能力，务必将每道题弄懂吃透！
