学霸数学,让你更优秀!
(2024成都市青羊区二诊)如图,在正方形ABCD,点E,F在射线BC上,∠EAF=45°,则最大值是 .
解:方法一:引入外接圆
由∠EAF=45°,联想到引入过点△AEF的外接圆,圆心为O,连接OA、OE、OF,作OM⊥AB,ON⊥BC,设半径OA=R,EF=R则EN=R,BE=OM-EN=OM-R,而OMOA,得NER-R,
方法二:二次相似转化
设AB=1,过点B作BG||AF,可得,作GH⊥BF,得,当GH取最大值时,取最大值,易知点A、B、G、C共圆,当O、H、G共线时,GH取最大值,GHmax=故
方法三:
设AB=1,过点E作EG||AF交AB于点G,则得,当AG取最小值时,取最大值,易知AM=OM=m,OA=m,OM+OEMN,当E、N重合时取等号,此时,
方法四:设AB=1,过点E作EG||AB交AF于点G,取过点A、G、E的外接圆,圆心为O,EG的中点M,设OM=m,则MG=ME=m,则AM=,AM+MEAB,即有,,
方法五:判别式法
3.出可利用相似求EF的长.
点评:BE、EF都是变化的,核心方法是转化,而转化的方法则有相似、共圆,找不等关系.
经过了不断的积累和沉淀,不断对中考数学题型的研究与总结,《中考压轴专题》隆重推出,帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题,每个专题下包含多个考点和题型,力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题,可帮助同学们精准训练,提升解题能力.
关于学霸数学
"学霸数学"专注于数学中考高考考试的最新信息,好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答,考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享!如果您是家长或学生,对学习方面有任何问题,请联系小编!