2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决!

(2024成都市青羊区二诊)如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，∠EAF＝45°，则最大值是 　   　．

解：方法一：引入外接圆

由∠EAF=45°，联想到引入过点△AEF的外接圆，圆心为O，连接OA、OE、OF，作OM⊥AB，ON⊥BC，设半径OA=R，EF=R则EN=R，BE=OM-EN=OM-R，而OMOA，得NER-R，

方法二：二次相似转化

设AB=1，过点B作BG||AF，可得，作GH⊥BF，得，当GH取最大值时，取最大值，易知点A、B、G、C共圆，当O、H、G共线时，GH取最大值，GHmax=故

方法三：

设AB=1，过点E作EG||AF交AB于点G，则得，当AG取最小值时，取最大值，易知AM=OM=m，OA=m,OM+OEMN,当E、N重合时取等号，此时，

方法四：设AB=1，过点E作EG||AB交AF于点G，取过点A、G、E的外接圆，圆心为O，EG的中点M，设OM=m，则MG=ME=m，则AM=，AM+MEAB,即有，，

方法五：判别式法

3.出可利用相似求EF的长.

点评：BE、EF都是变化的，核心方法是转化，而转化的方法则有相似、共圆，找不等关系.

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