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(2024成都市青羊区二诊)如图,在正方形ABCD,点EF在射线BC上,EAF45°,则2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第3张最大值是      

 

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解:方法一:引入外接圆

EAF=45°,联想到引入过点AEF的外接圆,圆心为O,连接OAOEOF,作OMABONBC,设半径OA=REF=REN=2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第5张RBE=OM-EN=OM-2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第5张R,而OM2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第7张OA,得NE2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第7张R-2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第5张R2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第10张

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方法二:二次相似转化

AB=1过点BBG||AF,可得2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第12张,作GHBF,得2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第13张,当GH取最大值时,2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第14张取最大值,易知点ABGC共圆,当OHG共线时,GH取最大值,GHmax=2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第15张2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第16张

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方法三:

AB=1,过点EEG||AFAB于点G,则2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第18张2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第19张,当AG取最小值时,2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第20张取最大值,易知AM=OM=2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第21张mOA=2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第22张m,OM+OEMN,EN重合时取等号,此时2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第23张2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第24张

 

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方法四:AB=1过点EEG||ABAF于点G,取过点AGE的外接圆,圆心为OEG的中点M,设OM=m,则MG=ME=2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第26张m,则AM=AM+ME2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第27张AB,即有2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第28张2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第29张2024成都青羊区中考二诊数学填空压轴,线段比最大值,5种方法解决! 第30张

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方法五:判别式法

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3.出可利用相似求EF的长.

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点评:BE、EF都是变化的,核心方法是转化,而转化的方法则有相似、共圆,找不等关系.

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