初中数学:《动点问题》专项练习,中考常考题!

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）²=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）²=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=1/2PA，PN=1/2PB，

当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，

PM+PN=1/2（PA+PB）=1/2AB=2，

当P在AB延长线上或BA延长线上时，

|PM﹣PN|=1/2|PA﹣PB|=1/2|AB|=2．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|　（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：AB-OP/MN的值是否发生变化？请说明理由．

解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，

∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案为：|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．

②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，

∴（x+1）（x﹣3）=5，

∴x=3.5；

③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，

∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，

∴x=﹣1.5；

（3）AB-OP/MN的值不发生变化．

理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，

AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，

AM=1/2AP=1/2+3t，

OM=OA﹣AM=5t+1﹣（1/2+3t）=2t+1/2，

ON=1/2OB=10t+3/2，

∴MN=OM+ON=12t+2，

∴AB-OP/MN=25t+4-t/12t+2=2，

∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，AB-OP/MN的值不发生变化．

3.如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①PA-PB/PC的值不变；②PA+PB/PC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，

∴MP=1/2AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵点N是PB中点，

∴PN=1/2PB=3，

∴MN=MP+PN=7．

（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=1/2AB=7．

（3）选择②．

设AC=BC=x，PB=y，

①PA-PB/PC=AB/x+y=14/x+y（在变化）；

PA+PB/PC=2x+2y/x+Y（定值）

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ/AB的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，

结论：①PM﹣PN的值不变；②MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴点P在线段AB上的1/3处；

（2）如图：

∵AQ﹣BQ=PQ

∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=1/3AB,

∴PQ/AB=1/3

当点Q'在AB的延长线上时

AQ'﹣AP=PQ'

所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB

所以PQ/AB=1/3；

（3）②PQ/AB的值不变

理由：如图，当点C停止运动时，有CD=1/2AB，

∴CM=1/4AB

∴PM=CN-CP=1/4AB-5

∵PD=2/3AB-10

∴PN=1/2(2/3AB-10)=1/3AB-5

∴MN=PN-PM=1/2AB

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，MN/AB=(1/12AB)/AB=1/12