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(2024龙华区中考二模)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF=120°交CD边于点F，若
，则
的值为( )，
以下四种方法中都设AB=6
方法一：利用平行线构造相似
过点E作EG||AB交BC于点G，过点F作FH||AD交AC于点H，易知△ECG和△HFC都为等边三角形，由∠BEF=120°，∠BEC=60°故∠BEG+∠FEH=60°，而∠BEG+∠GBE=60°得∠GBE=∠HEF，同时∠BGE=∠EHF=120°得△BEG~△EFH，设CF=m，则EH=4-m,BG=AE=2，EG=4，得
得m=
,DF=
，故
，选D方法二：特点等分点构造子母型相似
延长BE交CD延长线于点I，交AD于点H，易知AH=3，H为AD中点，故DI=6，∠FEI=∠ECI=60°得△IEF~△ICE，易知EI=4设DF=a，则有
得a=得CF=，故，选D
方法三：平行等分构造相似
BAE=60°得△BEG~△BAE,设AG=n，则AG=6-n，
得n=
，故CF=，DF=，故选D
方法四：全等+相似
过点E作EH||AB，同时作∠BEF的平分线交BC于点G，易知△ECF≌△EHG，△BEG~△ECF，设CF=m则GH=m，
即有
，由EF=EG=代入可得m=,DF=，故，选D
点评：以上虽然有4种方法之多，但其核心方法是相同的，那就是构造相似，题目给的角度本身比较特殊，有比例但没有线段长，相似跑不了.
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