一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）
二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）
三、分式（每年1~3题，3~13分）
四、二次根式（每年1~3题，3~12分）
在数学中考中，数与式部分主要考查实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。
一、知识体系梳理
在数与式的学习过程中，与自然数的学习类似，都是要学习加、减、乘、除运算，在学习新知识的时候，注意概念的学习和理解，如有理数、实数，它们的定义方法类似，类比学习和记忆更高效。在数的学习中，有理数和实数都会涉及相反数、绝对值、数轴这些知识点，注意前后之间的联系，找出共同点和不同点。
在学习代数式的时候，注意深入理解用字母表示数的知识，理解这个本质之后，很多代数式的运算也就不那么难理解了，本质上还是数的运算。剩下的就是一些代数式中特有的概念，比如乘法公式、因式分解、二次根式有意义、分式有意义条件等知识。
在学习的时候我们先铺开面，把书读厚，然后经过知识结构梳理之后，把相同点和不同点归类，形成知识网络，就是把书读薄。
二、知识点整理
一、实数与二次根式
实 数 的 相 关 概 念 | 正数 | 大于0的数叫做正数 | 意义：表示具有相反意义的量 |
负数 | 在正数前面加上“－”号的数叫做负数 | ||
数轴 | 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 | ||
相反数 | 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. | ||
绝对值 | 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a| 绝对值具有非负性：
| ||
倒数 | 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1⇔a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1. | ||
科学计数法 | 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式 | ||
无理数 | 无限不循环的小数叫做无理数 | ||
平方根 | ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作 ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根. | ||
算术平方根 | ① 如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作 ② 非负性： | ||
立方根 | ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作 ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ | ||
零指数，负指数幂 |
| ||
非负数 | 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. | ||
实 数 的 分 类 | 按定义分 | 有理数 | 整数 |
分数 | |||
无理数 | 正无理数 | ||
负无理数 | |||
按正负分 | 正实数 | ||
0 | |||
负实数 | |||
实 数 的 运 算 | 加法 | 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 |
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。 | ||
减法 | 减去一个效等于加上这个数的相反数 | |
乘法 | 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 | |
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 | ||
n个数相乘，有一个因数为0，积为0. | ||
除法 | 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 | |
0除以任何一个不等于0的数都得0 | ||
乘方 | 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算 | |
运算顺序 | 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） |
二、整式与分式
整 式 的 相 关 概 念 | 单项式 | 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 |
多项式 | 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 | |
整式 | 整式是单项式与多项式的统称。 | |
同类项 | 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 | |
合并同类项 | 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 | |
分 式 的 相 关 概 念 | 分式概念 | 形如 |
有意义的 条件 | 因为0不能做除数，所以在分式 | |
值为0 | 在分式 | |
分式的基本性质 | 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：
| |
约分 | 将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分 | |
通分 | 将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分 |
整 式 运 算 | 幂 的 运 算 | 同底数幂乘法 | am·an＝am＋n（a≠0） | am＋n＝am·an | |
同底数幂除法 |
| am－n＝ | |||
幂的乘方 | (am)n＝amn（a≠0） | amn＝(am)n | |||
积的乘方 | (ab)n＝anbn | anbn＝(ab)n | |||
乘法 公式 | 平方差公式 | (a＋b)(a－b)＝a2－b2 | a2－b2＝(a＋b)(a－b) | ||
完全平方公式 | (a±b)2＝a2±2ab＋b2 | a2±2ab＋b2＝(a±b)2 | |||
整式 加减 | ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． | ||||
整式 乘法 | ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． | ||||
整式 除法 | ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. | ||||
因式 分解 | 概念 | 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式 | |||
因式分解方法 | 提公因 式法 | ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用） | |||
公式法 | ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. | ||||
求代数式的值 | 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： ① 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； ② 计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． | ||||
分 式 运 算 | 分式加减 |
| |||
分式乘除 |
| ||||
分式的混合运算 | 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． | ||||
三、易出错知识点
因式分解专题
易错点：
1.未能正确理解因式分解的定义：因式分解是将一个多项式表示为几个整式的积的形式。学生需要明确理解这一概念，才能正确进行因式分解。
2.提公因式时系数提取错误：在进行因式分解时，需要找出各项系数的最大公约数，并提取出来作为公因式。如果学生在此过程中出现错误，就会影响因式分解的结果。
3.漏掉常数项：在进行提公因式时，学生可能会忽略常数项。这是常见的错误，因为常数项在多项式中容易被忽视。
4.未能正确应用公式：在因式分解中，一些特定的多项式可以通过应用公式进行分解。如果学生未能正确应用这些公式，就会导致因式分解的结果不正确。
5.混淆了因式分解与整式的乘法：因式分解与整式的乘法是两个不同的概念。学生需要明确区分两者，以免在解题过程中出现混淆。
6.未能正确判断能否进行因式分解：对于一些多项式，可能无法进行因式分解。学生需要学会判断哪些多项式可以进行因式分解，哪些不能。
四、专项练习过关训练
五、思维导图
1、实数
2 、代数与整式（含规律探索）
3 、分式
4 、二次根式
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【温馨提示】：做题的意义并不在于做题本身，而是在于强化对所学知识的理解和运用能力，务必将每道题弄懂吃透！
