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知识技能梳理
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模块一：折叠与全等
折叠是一种基本的几何变换，指的是将一个平面图形或物体沿着一条直线或一条线段进行对折，从而得到一个对称的图形或缩小其占用空间的过程。折叠过程中，图形的面积和形状保持不变，这体现了折叠的基本性质。折叠不仅在数学中有应用，在实际生活中也常用于减少物品或物体的占用空间，便于储存和携带。
折叠与全等，有着紧密的联系。通过折叠，我们可以得到全等的图形；同时，全等图形的性质也可以在折叠中得到验证和应用。在学习和理解这两个概念的过程中，我们可以培养自己的逻辑思维和空间想象能力，为未来的数学学习和实际应用打下坚实的基础。折叠与全等的关系十分密切。折叠操作实质上是全等变换，这意味着折叠后的图形与原图形是全等的。在这个过程中，我们需要注意因折叠而形成的等线段、等角，这些相等关系是解决问题的关键。
具体来说，当我们将一个图形进行折叠时，位于折痕两侧的图形关于折痕形成轴对称图形，这意味着这些部分在形状和大小上都是完全相同的，即它们全等。这种全等性不仅体现在图形的整体形态上，还体现在图形的各个部分，包括对应边、角、线段、周长、面积等都相等。此外，折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分，这也是全等性的一个重要体现。
因此，我们可以说折叠是全等变换的一种形式，它帮助我们理解和分析图形的全等性质。通过折叠操作，我们可以更直观地理解全等概念，并学会利用全等性质解决相关问题。
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模块二：折叠与相似
相似则是指两个图形的形状相同但大小不同，且它们的对应边的比值是相等的。如果两个图形是相似的，我们可以通过一些变换，如平移、旋转、镜像和相似比例变换，将一个图形变换成另一个图形。
当谈到折叠与相似的关系时，可以想象一个图形经过折叠后可能会形成另一个与之相似的图形。例如，在纸张折叠艺术中，经常通过折叠纸张得到不同形状和大小的相似图形。这种折叠过程实际上就是一种特殊的相似变换，通过折叠操作，原始图形被变换成与其相似的图形。
总的来说，折叠和相似都是几何学中重要的概念，它们之间存在密切的关系。折叠可以实现图形的对称变换和空间优化，而相似则关注图形形状的不变性及其在变换中的保持。在实际应用中，折叠与相似的概念常常相互结合，共同用于创造和设计各种几何图形和物体。
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模块三：折叠与动点
折叠与动点之间存在一定的关系，特别是在涉及图形变换和动态几何问题的场景中。
首先，折叠是一种几何变换，它涉及到图形的对称性和空间位置的改变。当图形发生折叠时，其形状和某些属性（如面积）可能保持不变，但位置关系会发生变化。这种变化对于理解和分析动点的行为至关重要。
动点是在几何图形中随时间或条件变化而移动的点。它的位置、速度和方向都可能不断变化。在涉及折叠的几何问题中，动点可能会受到折叠操作的影响，从而改变其原有的运动轨迹或速度。
具体来说，当图形发生折叠时，动点可能随之移动到新的位置。折叠操作可能改变动点与其他点或线段的相对位置关系，进而影响到动点的运动状态。例如，在某些问题中，动点可能在折叠过程中从图形的一侧移动到另一侧，或者其运动方向可能因折叠而发生改变。
此外，折叠还可能影响到动点所处的图形的形状和属性。当图形折叠时，其对称性可能发生变化，从而影响到动点的位置和运动轨迹。这种影响在解决涉及折叠和动点的几何问题时需要特别考虑。
综上所述，折叠与动点之间存在密切的关系。折叠操作可以影响动点的位置、速度和运动轨迹，而动点的行为也可能受到折叠操作的影响。因此，在解决涉及折叠和动点的几何问题时，需要综合考虑这两个
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模块四：折叠与函数
折叠与函数的关系：在数学中，函数是一种特殊的对应关系，它描述了自变量与因变量之间的关系。折叠与函数之间存在着密切的关系。我们可以通过折叠来探究函数的性质，也可以通过函数来描述折叠的规律。例如，当我们将一个图形沿x轴折叠时，对应的y值会发生变化，这种变化可以用函数来描述。通过折叠与函数的结合，我们可以更深入地理解函数的性质和应用。
为了更好地理解折叠与函数的关系，我们可以通过一些实例来进行探究。例如，我们可以考虑一个二次函数y = ax^2 + bx + c的图像，并将其沿x轴折叠。通过观察折叠后的图像，我们可以发现折叠后的图像关于x轴对称，这与二次函数的性质是一致的。此外，我们还可以通过折叠来探究函数的周期性、奇偶性等性质，从而加深对函数的理解。
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自主学习单
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详解答案
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老师讲解视频
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模块一
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模块二
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模块三
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模块四
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授课教师简介
授课教师简介：唐晓婕
深圳市罗湖区翠园实验学校数学科组长
省首届基础教育优质课一等奖
市级优秀班主任
市级命题比赛一等奖
作为主持人或主要成员参与省、市、区各级课题
全国中学生数学能力测评优秀指导老师
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罗湖区中考备考“百师助学”课程简介
为帮助学生学好数学，引导教师高效备考，2024年，罗湖区教育科学研究院开展中考备考“百师助学”活动，初中数学学科组织优秀教师开发了十八个专题的中考备考“百师助学”课程样例，供全区初三数学教师教学参考和学生自主学习；也欢迎各学校邀请他们到学校授课。
序号 | 助学专题名称 | 单位 |
第一讲：（几何基础专题1） | 中考作图题 | 桂园中学郭培香 |
第二讲：（几何基础专题2） | 中点常见问题及辅助线作法 | 翠园实验学校黄缨 |
第三讲：（对称相关专题1） | 将军饮马与最值问题 | 红桂中学陈伟钊 |
第四讲：（对称相关专题2） | 角平分线相关问题的应对策略 | 桂园中学余阳 |
第五讲：（对称相关专题3） | 等腰三角形相关题型 | 翠园实验学校段艳慈 |
第六讲：（对称相关专题4） | 折叠问题 | 翠园实验学校唐晓婕 |
第七讲：（面积相关问题专题1） | 面积与等面积法在中考试题中的应用 | 罗湖外语初中学校张利民 |
第八讲：（面积相关问题专题2） | 用平行线解函数中三角形面积问题 | 罗湖外语初中学校黄永稳 |
第九讲：（面积相关问题专题3） | 反比例函数的k值问题 | 罗湖实验学校周刚山 |
第十讲：（相似多边形相关专题1） | 求线段比问题 | 布心中学刘蕊 |
第十一讲：（相似多边形相关专题2） | 一线三等角模型 | 罗湖实验学校熊梦玲 |
第十二讲：（相似多边形相关专题3） | 平行构造相似 | 滨河实验中学蒋沅润 |
第十三讲：（函数相关专题1） | 一、二次函数与反比例函数应用题 | 罗湖外语初中学校任平 |
第十四讲：（常见数学模型专题1） | 手拉手模型常用结论的证明和应用 | 桂园中学苏剑平 |
第十五讲：（常见数学模型专题2） | 相似三角形的共边共角模型 | 滨河实验中学林翠凤 |
第十六讲：（常见数学模型专题3） | 对角互补模型（全等，相似，圆） | 翠园东晓中学曾秀娟 |
第十七讲：（常见数学模型专题4） | 45度角问题处理策略——构造半角模型 | 布心中学段玲 |
第十八讲：（常见数学模型专题5） | 隐圆模型 | 翠园东晓创新学校吕永生 |
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罗湖区中考备考“攻坚课程”推荐
为帮助学生学好数学，引导教师高效备考，2023年罗湖区教育科学研究院初中数学学科，针对中考的重难点开展备考指导活动。组织本区优秀教师开发了十个专题的“备考攻坚课程”样例。并开展备考攻坚课程教学，现公开“教学素材”，供全区初三数学教师参考和学生自主学习。
每个专题的“教学素材”包含：（1）教学设计、（2）自主学习单、（3）详细答案、（4）授课PPT和（5）上课视频五个部分内容。各专题的“教学素材”可以在罗湖教育信息网上的“初中数学教与学”网站下载。下载网址：http://czshuxue.luohuedu.net/m/new/2109-0-0-1
所有“攻坚课程”在本公众号都有推文，推文以方便学生自主学习的形式制作，欢迎关注使用。
欢迎各校邀请课程开发老师到本校开展“备考攻坚课程”教学。
序号 | 攻坚专题名称 | 负责人 |
第一讲（选择题难点突破1) | 图形变换与二次函数中的多结论问题 | 滨河实验中学林翠凤 |
第二讲（选择题难点突破2) | 几何图形轨迹（最值）问题 | 罗湖外语初中学校邓雪玲 |
第三讲（填空题难点突破1) | 反比例函数K值的有关计算 | 翠园初级中学秦晓莉 |
第四讲（填空题难点突破2) | 计算中的图形构建 | 布心中学崔景晓 |
第五讲（压轴题难点突破1) | 利用平行线解决二次函数中的面积问题 | 罗湖外语初中学校郭爱玲 |
第六讲（压轴题难点突破2) | 函数性质应用探究题 | 布心中学崔景晓 |
第七讲（压轴题难点突破3) | 隐圆问题 | 桂园中学刘清丽 |
第八讲（压轴题难点突破4) | 发现类比探究题 | 罗湖外语初中学校吴丹妮 |
第九讲（压轴题难点突破5) | 新定义型阅读理解题 | 罗湖外语实验王少萍 |
第十讲（压轴题难点突破6) | 与几何变换相关的探究题 | 桂园中学罗国浩 |
文字：深圳市罗湖区翠园实验学校 唐晓婕
制作：深圳市罗湖区翠园实验学校 唐晓婕
审核：洪飞
