中考数学冲刺复习选择题难点突破（模块二）
中考数学冲刺复习
选择题难点突破
图形变换与二次函数中的多结论问题
一、知识技能梳理
【模块一】图形变换－轴对称
图形的轴对称是初中三大图形变换中的一种，在中考中常常会以折叠的形式出现。折叠的载体有各种各样的图形，考查的问题有求线段长度（或线段最值、线段比值）、角度、图形周长、面积、三角函数等等。虽然有纷繁复杂的情形，但解决问题的突破口始终是轴对称的性质和背景图形的性质。
【轴对称的性质】
1、全等性：全等图形、对应边相等、对应角相等。
2、对称性：对应点所连线段被对称轴垂直平分。
【解题步骤】
1、明确轴对称性质（全等性、对称性），关注背景图性质和已知条件。
2、结合背景图性质、轴对称性质和已知条件，找条件之间的联系，进行等量转化。
3、利用基本方法：构造方程（勾股定理、全等三角形、相似三角形、等面积），进行求解，进而解决问题。
【模块二】图形变换－旋转
图形的旋转是初中三大图形变换中的一种，在中考中常常以综合题的形式出现。图形的旋转常见的类型有两种，一种是题目已有明显的较为完整的共顶点的旋转图形，这类型的题目难度不大。第二种类型是题目没有明显旋转图形，需要根据题目中的条件构造旋转模型，使问题巧妙解决。本模块重点学习第二种类型。若题目中出现共顶点等线段，如等腰直角三角形或等边三角形，则可以作辅助线构造旋型全等三角形；若题目中无共顶点等线段，但有共点等角，则可以做辅助线构造旋转相似三角形。构造旋转图形的共同特点是寻找全等三角形或相似三角形，利用它们的性质解题，此类旋转问题，有时也会结合动点问题求最值。
【模块三】二次函数中的多结论问题
二次函数中的多结论问题通常是选择题常考的压轴题。
【考点如下】
1. abc＜0,考a,b,c符号
2. a±b+c=0,a-2b+4c=0, 4a+c＜2b,(a+c)2＜b2,考特殊点
3. 2a-b=0,考对称轴
4. 3a+c＞0, 3b+2c＜0, 1≤a≤3/4，考对称轴与特殊点结合
5. m(am+b)+b＜ac ,考最值（顶点）
6. b2+2a＞4ac,考最值（顶点纵坐标）
7. 4ac-b2＜0,考图象与x轴交点个数
8. (-4,y1),(1,y2)在抛物线上，则y1＜y2 ,考增减性和对称性
9. 方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根，考函数与方程的关系，平移
二、学习过程
模块二：图形变换－旋转
例1.如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°,∠BCD=30°,BC=2,AC=
,则CD的长为（）
A. 4 B. 2
C. 5 D. 
【小结】
1、共顶点等线段可以构造旋转型全等三角形解决问题。
2、三角形中，已知两边和一个特殊角，求第三边：可通过作垂线构造特殊直角三角形解决问题。
例2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是对角线AC上的动点，连接DP,将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC,且过D作DG⊥PG,连接CG,则CG最小值为（ ）。
A. 36/25 B.27/25 C.48/25 D.3/2
方法一：转化CG边。
方法二：寻找G点运动轨迹。
【小结】未知运动轨迹的动点线段求最值问题：
1、通过相似或全等转化为已知运动轨迹的动点线段的最值问题，一般是构造旋转图形。
2、求出该动点的轨迹，结合图象进行分析。
数学陈老师:
练 习 2
1.若点D为等边ΔABC内一点，且DA=4,DB=3,DC=5,则此等边三角形ABC的面积为（）
2.如图所示，在RtΔABC中，∠C=90°,AB=
,tanB=7/2，将ΔABC绕点C顺时针旋转至ΔA'B'C的位置，且点B'在AB上，A'B'交AC于点D,则ΔA'DC的面积为（）
3.如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C交CD边于点G,如果当AB'=B'G时量得AD=7,CG=4,连接BB'、CC',那么CC'/BB'的值为（）
4.如图，ΔABC是等边三角形，AB=4,E是AC的中点，D是直线BC上一动点，
线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF,当点D运动时，则AF的最小值为（）
A. 2 B. 2
C. D. +1
5.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点H为BC中点，点E绕着点C旋转，且CE=4,在DC的右侧作正方形DEFG,则线段FH的最小值是（）
A. 9-4
B. 8-4 C. 9-6 D. 10-6
6.如图，等边三角形ABC的边长为4,点D是AB边的中点，点E是BC边上的
一个动点，以DE为边作等边三角形DEF,连接AF,则AF的最小值为（）
A. 2 B. C. 2 D. 2
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