摘要：本文对2023年全国高考甲卷理科第20题进行了拓展探究和源头探究，通过对试题探究，立足于提升学生的核心素养和关键能力，聚焦解析几何中的主干知识和重要方法，为高三解析几何的备考复习提供了启发.

关键词：全国甲卷；面积；最值；探究

1.引言

文[1]中对2023年全国高考数学甲卷理科第20题主要进行了解法探究拓展探究，由于篇幅关系，没有对结论2和结论3给出证明，文[1]中运用极坐标法证明了结论1，以下对结论1进行另证，并给出结论2和结论3的证明.

2.拓展探究

下面给出结论1的另外一种证法和结论2和结论3的证法.

上述真题第（2）问，可以看成改变自例3的探究，即将例3探究中的坐标原点改为抛物线焦点，将垂直关系运用向量的数量积为0代替得到.

4.总结反思

本题源于教材，关注了学生的学情，通过拓展探究，为教师自己命制高质量解析几何试题提供了题根，为学生通过解一题达到通一类和会一片的效果提供了有效的措施，为打造高品质高三数学复习课堂提供了素材.

【参考文献】

  罗文军，甘肃省秦安县第二中学数学教师，本科学历，中学二级教师，先后被评为秦安县第二中学优秀教师、秦安县第二中学青年教学能手。曾被华中师范大学考试研究院聘为第一批兼职特聘研究员，被《中学数学教学参考》编辑部聘为特约编辑，被《中学数学》聘为增刊特约编委。中国数学学会会员、甘肃省数学教育研究会理事。在国家级和省级学术期刊发表论文100多篇，其中有1篇被人大报刊复印资料《高中数学教与学》全文转载，另外有2篇被人大报刊复印资料《高中数学教与学》索引收录，参与市级课题和省级课题各一项，主持市级课题一项，参编教辅书4部。给教辅公司命制大型联考题近十套。主编的《解析几何经典题探秘》由中国科学技术大学出版社出版，月底上市。

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