一、（2026广西中考）23.（本题满分12分）
关于 x 的一次函数 y = ½k²x + k（k ≠ 0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，O 是坐标原点。
【性质初探】
（1）y 随 x 的增大而 ________（填“增大”或“减小”）；
（2）求证：△AOB 的面积为 1。
【归纳提炼】
我们把形如 y = ½k²x + k（k ≠ 0）的一次函数称为“正向积1”函数。
【深入探究】
（3）图像经过点 (2, 2) 的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由；
（4）已知点 P(m, n) 不在坐标轴上，若图象过点 P 的“正向积1”函数有且只有一个。
① 求 n 关于 m 的函数解析式；
② 选取一个符合条件的点 P，并验证该点是线段 AB 的中点。
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（2025广西中考）23.【平⾏六边形】 如图 1， 在凸六边形ABCDE F中， 满⾜AB ,DE,BC iEF,CD iFA ， 我们称 这样的凸六边形叫做 “ 平⾏六边形”，其中AB 与 DE ， BC 与 EF，CD 与 FA 叫做 “ 主对边” ； ∠A 和
∠D ， ∠B 和∠E ，∠C 和∠F 叫做 “ 主对⻆ ” ； AD,BE, CF 叫做 “ 主对⻆线”.
（1） 类⽐平⾏四边形性质 ，有如下猜想 ，请判断正误并在横线上填写 “ 正确” 或 “ 错误”.
猜想 | 判断正误 |
①平⾏六边形的三组主对边分别相等 | _________ |
②平⾏六边形的三组主对⻆分别相等 | _________ |
③平⾏六边形的三条主对⻆线互相平分 | _________ |
【菱六边形】 六条边都相等的平⾏六边形叫做 “ 菱六边形”.
（2）如图 2 ，已知平⾏六边形0PQ RST 满⾜0P = PQ =QR = RS ． 求证：平⾏六边形0POR ST 是六
边形：
（3） 如图 3 是⼀张边⻓为3,4,6 的三⻆形纸⽚． 剪裁掉三个⼩三⻆形 ，使剪裁后的纸⽚为菱六边形． 请在
剪裁掉的⼩三⻆形中 ，任选⼀个， 求它的各边⻓ .
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一百、（2024广西中考）26. 如图1，中，
．
的垂直平分线分别交
于点M，O，平分
．
（1）求证：
；
（2）如图2，将
绕点O逆时针旋转得到
，旋转角为
．连接
①求
面积的最大值及此时旋转角
的度数，并说明理由；
②当
是直角三角形时，请直接写出旋转角
的度数．
