2026—2027学年 · 初三（九上） · 数学 · 期中
2026—2027学年海淀初三数学期中卷，压轴从第8题就开始了
来源：北京海淀 ｜ 整理：鹏鹏讲数学
海淀这份初三期中卷，28 题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。选择 8 题 16 分，填空 8 题 16 分，解答 12 题 68 分。题量正常，但难度不是均匀铺开的。
前七道选择、前四道填空都是常规题，熟练的学生二十分钟能过。可从第 8 题起，题目开始连续换挡。选择压轴就是新定义，填空压轴要现场建一个调度模型。第 25、26 题分别考函数图象探究和命题证明，最后两道一道纯几何、一道新定义。这份卷真正在筛的，是遇到没见过的东西时，还能不能在考场上自己把规则读懂。
本卷由学生考后分享，个别页面有遮挡或笔迹，不影响解题思路。同一考纲下各区期中范围相近，不是海淀的也可以拿它当一次整卷练习。后续若取得更高清版本，会在群内同步，并在本号更新。
难度总评
整体难度
0.73预估难度系数 ±0.03
起点温和，后半程连续上强度
前半段不设卡，难点集中在后半程。选择 1 到 7、填空 9 到 12、解答 17 到 20，全是教材原型的变形，考的是熟练度；这部分丢分基本等于基础不牢。从第 8 题开始换挡：选择压轴用新定义考反比例函数，第 16 题要现场搭一个偏差指数模型。第 21 到 25 题把几何证明、实际建模和函数探究混着上；第 26 到 28 题合计 20 分，是命题证明、等边三角形综合和伴随函数。多数学生的分数会落在 70 分上下，差距几乎全部产生在第 25 题之后。这份卷的难点不是计算量大，而是几乎没有重复套路可套。
容易 42% · 1—7、9—12、17—20中等 32% · 13—14、21—25较难 26% · 8、15—16、26—28
分数段预估
预估依据：按专项班同进度学生的常见分布形态做的教研估算，非官方统计。正式成绩以学校年级分析为准。
出题风格
二次函数贯穿全卷新定义两处命题证明入卷实际建模四道几何靠辅助线计算量中等
函数主线 这份卷的函数含量很高。选择第 2、3、5、7 题，填空第 11、15 题，解答第 19、23、24、25、26、28 题，全在一次函数、二次函数、反比例函数这三类里打转。二次函数尤其重，从顶点坐标、图象平移，到利润最值、命题证明，按「概念、图象、应用、推理」四层递进铺开。这不是零散分布，是有意做的函数专题检测。
新定义与命题证明 北京卷这几年固定的两块硬骨头，这份卷里都出现了，而且不止一处。第 8 题在选择压轴就上了新定义「可投点」，四个结论要逐个验证，蒙不出来；第 28 题用「伴随点」造出一个新函数，最后一问还叠加了整点计数。第 26 题更特别，直接给一个命题，要求先用符号语言补全、再证明。这是在考高中的表达规范，初中平时练得少，很多人连题都读不顺。
实际建模与几何 带实际背景的题有四道：第 6 题的杯垫面积、第 16 题的共享单车调度、第 22 题的剪刀式升降台、第 24 题的盲盒利润。共同点是都得先把一段文字翻译成方程或函数，再算，翻译错了后面全错。几何题量不大，但第 21 题和第 27 题都要自己补辅助线，属于看出来就会、看不出来就空着的类型。
本次考点
· 选择 1—7（14 分）：一元二次方程各项系数、抛物线顶点坐标、反比例函数点、配方法变形、图象平移、面积建模列方程、图象性质判断
· 选择 8（2 分）：新定义「可投点」，四个结论逐一验证，选择压轴
· 填空 9—14（12 分）：方程根的定义、构造方程、反比例对称点、判别式、等腰三角形与斜边中线、内接矩形最值
· 填空 15—16（4 分）：反比例代换求最值、共享单车总偏差指数与最小调运成本
· 解答 17—20（20 分）：解一元二次方程、整体代入求值、画抛物线图象并读取值范围、判别式与韦达定理
· 解答 21—23（16 分）：平行四边形判定与计算、剪刀式升降台列方程、反比例函数与不等式
· 解答 24—26（18 分）：利润分段最值、函数图象与性质探究、抛物线命题证明
· 解答 27—28（14 分）：等边三角形综合证明与数量关系、伴随函数新定义与整点问题
三处最容易丢分的地方
· 第 24 题：这是整卷最容易白丢 6 分的一道。题干里有一句「当日产量超过 150 盒时，还需额外支付流量服务费 200 元」，这就是分段。产量不超过 150 盒和超过 150 盒，是两个不同的解析式，两个最大值要各算一次再比较。不少学生从头到尾只写一个式子，直接把最值算在了不适用的那一段上。
· 第 13 题：等腰三角形里给了底边上的高，又给了腰的中点，求四边形周长。很多人埋头算高、算斜边。其实只要看到「直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半」，DE 和 AE 各自就是 3，周长加起来是 14。填空第 5 题的位置，考的不是计算量，是脑子里有没有这条定理。
· 第 27 题：第 1 小问要求依题意补全图形，射线 DF 要和 BD 在同一侧，且 ∠ADF 等于 60 度。这一步画偏了，后面证明 ∠DPH 与 ∠BED 相等就无从下手。第 2 问求 AP 与 DE 的数量关系，更是全线崩。压轴题的失分，常常不是不会证，而是图一开始就画错了。
试卷
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答案预告
答案和逐题解析我会继续整理，完成后先发朋友圈，公众号再挑重点，另外推一条讲评。
鹏鹏老师｜北京初中数学
前学而思北京分校初中数学教师，从事数学教学近十年，长期主带毕业班。
两次获评学而思北京分校在线教学部「S 级教师」，拿过「最佳授课奖」。
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