浙江省金华十校2027届高三上学期11月模拟考试数学试题

公众号后台发送消息“试卷”可获取试题文件！

一、选择题

1．已知集合 ，，则 （　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列复数中，属于纯虚数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．某正方体的棱长为 ，则它的内切球体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．过点  作曲线  的切线，则切点的横坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．已知 ，则 （　　）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数 ，，若 ，，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

7．已知椭圆  的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 ， 为坐标原点。点  在  上且满足 ，若  平分 ，则  的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知数列  共有  项，其中 ，且 ，记  的值为随机变量 ，则  的数学期望为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、选择题

9．某市  年  月中旬连续  天的最高气温（单位：摄氏度）分别为 ，则这  个数据的（　　）

A．极差为 

B．众数为 

C．第  百分位数为 

D．平均数为 

10．三棱柱  中，，，。点 ， 分别为 ， 的中点，记过直线  的平面截三棱锥  的外接球所得截面圆面积为 。下列结论正确的是（　　）

A．

B． 面 

C．线段  的长度为 

D．

11．在平面中， 为坐标原点，单位向量 ， 为一组基底，夹角为 。定义：①点集 ；② 是以 ， 为邻边的菱形。已知 ，， 且 。下列说法中正确的是（　　）

A．当  时，若  为定点，则存在六个满足条件的点 

B．对于任意 ， 且  恒成立

C．边长为  的正十边形可以由若干个  拼成

D．用若干个  与  拼成一个边长为  的正八边形，则  与  的数量之比唯一

三、填空题

12．等差数列  的前  项和为 ，若 ，则公差 为_________.

13．若  是函数  的极值点，则 ____.

14．已知 ， 为平面直角坐标系中两定点， 为动直线  上的一点，且满足对于任意点 ，，记点  形成的轨迹为曲线 ，若圆心在  轴上的圆与曲线  有且仅有三个公共点，则该圆的半径为_______.

四、解答题

15．（13 分）在  中，，，，延长  至点 ，连接 。

(1) 求  的长；

(2) 若 ，求  的长。

16．（15 分）如图，三棱锥  中，，，，，平面  平面 。

(1) 求证： 平面 ；

(2) 若  为直线  上的动点，求直线  与直线  所成角的余弦值的最大值。

17．（15 分）某箱子中有  个白球和  个红球，每次从箱子中取出  个小球，观察颜色后放回，同时再放入  个同色球，如此操作  次，记取到白球的次数为随机变量 。

(1) 若 ，求随机变量  的分布列；

(2) 求 。

18．（17 分）已知抛物线  的焦点为 ，过  的直线  交  于 ， 两点， 为坐标原点，点  满足 ，直线 ， 分别与  交于另外的点 ，。记  与  面积分别为 ，，四边形  面积为 。

(1) 求抛物线的标准方程；

(2) 证明： 垂直  轴；

(3) 当  时，求直线  的方程。

19．（17 分）对于定义域为  的函数 ，定义 ，其中 ， 分别表示函数  在  上的最小值和最大值。

(1) 若 ，写出 ，；

(2) 设  是以  为周期的连续函数，且  在区间  上递减，在区间  上递增，记 。(i) 证明：存在唯一的 ，使得 ；(ii) 对实数 ，若对任意 ，三个数 ，， 中至少有一个属于集合 ，求  的取值范围。

答案速查

1 — 8	ABCBCDDB
9 — 11	BCABDAD
12 — 14

参考解析（15 — 19 题）

第 15 题13 分

第 16 题15 分

第 17 题15 分

第 18 题17 分

第 19 题17 分

公众号后台发送消息“试卷”可获取试题文件！