初三期中数学考前特训：一元二次方程+圆+反比例，一份卷全扫一遍（附答案）
期中考越来越近了。
最近咨询初三数学怎么复习的家长特别多，我今天直接把话说明白：初三上学期数学，翻来覆去就考三样东西——一元二次方程、圆、反比例函数，再加一点旋转和新题型。
范围不大，但每个地方都藏着坑。会做的孩子觉得不难，不会的孩子一道题能卡十分钟。
我照着这个范围出了一份期中提分特训卷，26 题，难度适中偏上。建议家长直接打印出来，让孩子限时 120 分钟，当一次模拟考来做。
卷子原图放在下面，答案速查和易错点解析也整理好了，往下看。
这份卷子考什么
一元二次方程是主干：四种解法（第 18 题一题四小问挨个考）、根的判别式、根与系数的关系（第 7、12 题），还有一道利润应用题（第 23 题）。计算不过关的孩子，这一块先丢一半。
圆是本学期的重头戏：垂径定理、圆周角、切线的判定、正多边形，最后还压了一道"添加辅助圆"的阅读理解（第 26 题）。这类题看不出来是圆，就一分没有。
反比例函数：k 的几何意义、双曲线和直线交点的对称性、图像与方程不等式的结合（第 21 题画图读图）。
第 24、25 题是"正圆度""杠杆平衡"这种项目化新题型——江苏各地现在都爱这么出，考的不是知识，是现学现用的能力。
试卷原图（共 7 页）
试卷第 1 页
试卷第 2 页
试卷第 3 页
试卷第 4 页
试卷第 5 页
试卷第 6 页
试卷第 7 页
答案速查
选择题（1~8）：C、B、B、D、D、D、C、D
填空题（9~16）：
±4 10. 20 11. 3√2/4 12. -3 13. 2 14. 100 15. 3 16. 50°或 110°
解答题要点：
①作 AB、AC 的垂直平分线，交点即圆心；②R=25/6 cm
(1) x=-1±√2；(2) x=(5±√13)/6；(3) x=-1/2 或 -1/6；(4) x=(-1±√10)/3
y=2(x+1)-3/(x+1)；y=5 时 x=-2 或 -5/2
(1) 0、1、2 个；(2) 0、1、2、4 个；(3) r=5a/4
a=-1.8，b=1.8；(2) 选②；(3) ①3 个解，②x<-1 或 -0.3<x<1.8
△BDC 的周长是 1+√2；拓展研究结论变为 AD=AB+CD
(1) 单件利润(20+x)元、销量(200-5x)件；(2) 涨 10 元；(3) 不能，判别式小于 0；(4) 不存在这样的定价
k₃=3√3/π，k₄=4/π，k₆=2√5/π；n 越大越接近 1
y=300/x；x=12.5 时砝码 24g；应添加砝码
(1) 23°；(2) 28°；(3) 用四点共圆证
这几道题最容易丢分
第 7 题（韦达定理+最小值）
先由判别式△≥0 定出 k≥-2，这一步很多孩子会漏。然后用 (x₁+x₂)²-3x₁x₂+1 配方，得到 (k+5)²-8，在 k≥-2 的限制下 k=-2 时取最小值 1。
坑在哪？不管判别式直接求，会得出最小值 -8——正好是出题人放在 A 选项里的答案。
第 14 题（半圆里挤两个正方形）
设两个正方形边长为 a、b，OD=c，对两个正方形分别用勾股定理，两式一减，c 消掉，直接得到 a²+b²=10²=100。
求的是"面积之和"，就别死磕每一个的面积。看到"和"字，先想想能不能整体处理。
第 16 题（旋转出切线）
切线有两种位置：射线 BA 转到 BC 上方，转 50°；转到 BC 下方，转 110°。答案是"50°或 110°"。
填空题分类讨论漏一种，整分全丢。这类题做完默念一句：还有没有第二种情况？
第 23 题（利润问题第(4)问）
先用两个"不低于"卡出范围：单件利润不低于 26 元得 x≥6，销量不低于 150 件得 x≤10，所以 6≤x≤10。
然后解方程，两个根 10±2√15，一个约 17.7 超上限，一个约 2.3 低于下限——全在范围外，结论是"达不到 4200 元"。
很多孩子算到这不敢写"不存在"，硬凑一个数上去。该写"不存在"就大方写，理由写全就是满分。
第 26 题（辅助圆阅读理解）
这类题的口诀：看到 90° 想直径，看到等线段想同圆。四点共圆一作出来，所有角度全变圆周角，什么线段垂直、角相等，全都自己冒出来了。
平时练几道，考场遇到"辅助圆"三个字就不会慌。
这张卷子怎么用
目标 110 分以上的孩子：前 22 题应该稳，最后三题看临场发挥；目标 100 分上下的孩子：把 1723 题做熟，第 2426 题读一遍题目、看看答案思路即可。
做完别只对个答案就完事。把卷子拍照发我微信（微信号：yimingshuxue），我免费帮孩子诊断丢分点，告诉你期中前这几天该往哪儿使劲。
期中考的就是这几章，现在练一张，比考前盲刷十张都管用。
