题目：

将一个大长方形 ABCD 分成 4 个小长方形，其中②与③的大小、形状都相同，已知大长方形 ABCD 的边 BC = 5，则①与④两个小长方形的周长之和为______．

几何解法

上图直观地展示了①和④两个长方形各边长拆分组合为一个边长为5的正方形。

证明过程：BC=③的宽+④的宽=5，AD=①的宽+②的宽=5

∵长方形②≌长方形④，③的宽=②的高，②的宽=③的高

∴③的宽+④的宽=②的高+④的宽=5，①的宽+②的宽=①的宽+③的高=5

∵①和②同高，③和④同高

∴①的高+④的宽=5，①的宽+④的高=5

∴①的高+④的宽＋①的宽+④的高=10

∴2（①的高＋①的宽）+2（④的宽+④的高）=20，周长为20

代数解法

设②的宽为x，高为y，则③的宽为y，高为x

①的周长为2（5-x+y），④的周长为2（x+5-y） ①周长+④周长=2（5-x+y）+2（x+5-y）=20