初三数学:二次函数配方问题

一般式 y＝ax²＋bx＋c，顶点看不见。

顶点式 y＝a(x−h)²＋k，顶点就是 (h，k)。

所以考卷常先要你配方。配方就是把藏起来的顶点挖出来。

拿例题走。y＝x²−4x＋3。

第一步，提系数：把二次项系数 a 提到括号外。本题 a＝1，这一步省了。

第二步，补平方。括号里加上「一次项系数一半的平方」。一次项是 −4x，一半是 −2，平方是 4。

括号里加 4，括号外就得减 4。补多少，减多少。

第三步，收拢。x²−4x＋4 正好是 (x−2)²。

于是 y＝(x−2)²−1。

易错就两处。第一处：a 不是 1 时，先提 a，括号里的一次项系数跟着变。

第二处更常见：补了忘减。等式两边不平，后面全错。

配完顺手写一条：对称轴 x＝−b／(2a)。本题 x＝2，跟顶点横坐标对得上。

二次函数 y＝(x−2)²−1 的顶点与对称轴示意

线性写法：y＝a(x−h)²＋k，顶点 (h，k)，对称轴 x＝h

大题里开口、对称轴、最值，全从这四个量出。

反向也会考：已知顶点和另一个点，求解析式。设 y＝a(x−h)²＋k，把那个点代进去解 a，比从一般式硬解快。

顶点式还是后面画图像的底子。图像往哪开口、怎么移，全看 h 和 k。

验算一条：把 x＝2 代回原式，算出来得 −1，就配对了。

写在最后

ACTION · 行动清单

今晚找一道配方题，按三步走一遍，配完代回去验。

验不过的，八成是补了忘减。

今天可以问孩子：顶点式里的 h 和 k，各是什么？

你家孩子配方卡在哪一步？

— THE END —

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