今天带来课程学员提问的两个高等代数考研题. 颇具学习价值. 第二个题目的方法更是令人直呼逆天！
题目1
设是幂等矩阵使得
证明: 存在一个使得.
证明
首先
注意到幂等矩阵秩和迹相等, 我们有
现在由抽屉原理知存在一个使得.
题目2
设是正定矩阵. 再设是互不相同的正整数, 证明:也是正定矩阵.
证明
注意到
于是
因此对有
即是正定矩阵.
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文章来源：
四季读书网
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