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初二期中要想拿高分,这类压轴题必须吃透!
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初二期中要想拿高分,这类压轴题必须吃透!初二期中，最后一题一般是全等三角形综合题，12 分。 很多孩子前面做得挺顺，翻到最后一页，写个「解」，然后空着。 问他为什么，回答基本都是「看不出来」。 几何题确实不像方程，没有固定算法。看半天，不知道从哪儿下笔。 但它有套路，而且套路很固定。 几何压轴不是靠灵感，是靠动作。四个动作走完，题就开了。 01 初二期中压轴题，就考三类 翻一遍近几年的初二上期中卷，最后一题翻来覆去就这三种。 第一类：全等三角形综合。 给一堆条件，证两条线段相等、或者两个角相等。最常见，占大头。 第二类：等腰、等边三角形综合。 考三线合一，考旋转构造，考「补一个等边三角形」。 第三类：折叠问题。 折叠前后对应边相等、对应角相等，设未知数，用勾股或者全等列方程。 三类里，全等综合是重头，也是最容易靠方法拿分的。下面重点讲这一类。 02 几何压轴题的四个固定动作 这四个动作，顺序不能乱。 动作一：条件先标在图上 相等的边打一杠、两杠，相等的角画一道弧、两道弧，直角画个小方块，中点画双线。 标完再抬头看图，很多关系自己就冒出来了。 不标图、光盯着文字看，条件永远是散的。孩子说「看不出来」，八成是图上什么都没标。 动作二：从「要证什么」倒着找 要证 AB＝CD，先看 AB 在哪两个三角形里，CD 在哪两个三角形里。这两个三角形，大概率就是要证全等的那一对。 正着从条件往前推，容易迷路。倒着从目标往回找，方向清楚。 动作三：缺什么条件，就造什么 三组条件凑不齐的时候，缺的那一组往往就藏在图上： 缺一条边：公共边、中点、等腰三角形 缺一个角：对顶角、同角的余角、平行线里的内错角 图上什么都没有：该作辅助线了 前两类不用作辅助线，只是孩子没往图上多看那一眼。 动作四：书写按格式来 在 △ABC 和 △DEF 中， AB＝DE（已知） ∠B＝∠E（已知） BC＝EF（已知） ∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。 三条条件必须能推出这个判定，顺序不能乱，理由必须写。这三行是得分点，不是形式。 03 一道题走一遍 题目：如图，在 △ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，DE⊥DF，分别交 AB、AC 于 E、F。求证：DE＝DF。 第一步：标条件 AB＝AC 打一杠，∠BAC＝90° 画个小方块，D 是中点画双线，DE⊥DF 在 D 处画直角。 标完会发现：图上有等腰、有直角、有中点，全是能用的东西。这道题给的条件，一个都不多余。 第二步：倒着找 要证 DE＝DF，看它们在哪两个三角形里——△BDE 和 △ADF。 那就想办法证这两个三角形全等。 第三步：造条件 △BDE 里有 ∠B，△ADF 里有 ∠DAF。这两个角可能相等吗？ 连一条 AD 试试。 AB＝AC，D 是 BC 中点，由三线合一，AD⊥BC，并且 AD 平分 ∠BAC。 ∠BAC＝90°，所以 ∠DAF＝45°。 AB＝AC，∠BAC＝90°，所以 ∠B＝∠C＝45°。 于是 ∠B＝∠DAF。第一组条件有了。 AD⊥BC，∠ADB＝90°，所以 ∠BDE＋∠EDA＝90°。 DE⊥DF，∠EDF＝90°，所以 ∠EDA＋∠ADF＝90°。 同角的余角相等，∠BDE＝∠ADF。第二组条件有了。 还差一条边。△BDE 里有 BD，△ADF 里有 AD。 ∠B＝45°，∠ADB＝90°，所以 ∠BAD＝45°，AD＝BD。第三组条件有了。 第四步：写 在 △BDE 和 △ADF 中， ∠B＝∠DAF（已证） BD＝AD（已证） ∠BDE＝∠ADF（已证） ∴ △BDE ≌ △ADF（ASA）， ∴ DE＝DF。 这道题真正难的地方，不是最后那三行，是「连 AD」这一步。辅助线连对了，后面全是顺的。 04 辅助线怎么想 辅助线是初二压轴的命门。但辅助线不是灵感，是条件触发的。 见中点，想倍长中线。 延长中线到两倍，构造一对全等三角形（SAS）。这是中点最常用的用法。 见角平分线，向两边作垂线。 两条垂线段相等，一步得到一组边相等。 见等腰三角形，作底边上的高。 三线合一，一条线同时给出垂直、中点、角平分三样。 见「求证一条线段等于另两条之和」，想截长补短。 在长线段上截一段等于其中一条，或者把短线段延长。 见线段垂直平分线，连两端点。 到两端距离相等，直接得到等腰。 要证两个角相等但不在同一个三角形里，先找全等；找不到，再找等腰。 孩子看到中点，脑子里第一反应应该是「倍长」，不是「再想想」。这个反应是练出来的，不是天生的。 05 折叠和动点，别漏情况 折叠题。 折痕就是对称轴。折叠前后对应边相等、对应角相等。 设未知数，把折过去的边用原来的边表示出来，再用勾股定理或者全等列方程。 注意一点：折叠之后点可能落在图形内部，也可能落到外部，两种情况都要画一画。只画一种，答案就少一个。 动点题。 按时间分段讨论，注意端点能不能取到，算出来的答案要回头看是否在题目要求的范围里。 分类讨论的分数，很多时候不是算出来的，是「想到还有一种」拿到的。 06 考场上，压轴题的时间怎么分 说几个实在的。 一、别一上来就攻压轴题。 先把前面做完，保证基础分到手，再回头啃。 二、压轴题留 20 到 25 分钟。 不够就先拿第一问。 三、第一问必须做完。 通常就是证一组全等，条件摆在那儿，这几分是送的。 四、第二问尽力。 多数是再用一次全等，或者用等腰的性质。 五、第三问写思路也有分。 哪怕没算完，把「连 AD，证 △BDE ≌ △ADF」写清楚，把辅助线画出来，也能拿步骤分。 六、最后五分钟不要空着。 把能想到的条件、能连的线写上去，写对了就有分。 压轴题的分数不是「会不会」给的，是「写到哪一步」给的。 最后几句 初二上期中，几何才刚刚开始。 全等、轴对称这些内容，到了初二下会接上四边形，初三会接上相似和圆。压轴题的骨架，一直没变：标条件、倒着找、造条件、按格式写。 这四个动作现在练熟，后面两年都省力。 但练压轴题不是刷一百道。是同一道题，把四个动作走熟。走熟了，看到新题也知道从哪儿下手。 几何压轴考的不是聪明，是动作熟不熟。动作是练出来的，不是想出来的。 孩子现在卡在哪一步，把卷子拍给我们，我们照着那道题看看是条件没标全，还是辅助线没想起来。 #初中数学 #初二数学 #期中考试 #压轴题 #全等三角形#数学学习#家长必读
