老师已经为大家准备好电子打印版，需要完整电子版文件的朋友，可以拉到文末查看。
【答案解析】
1.解释：答案选C。
链表与数组的特性对比，链表在插入和删除操作上的优势。数组的随机访问效率高(通过索引直接访问)，但插入删除需要移动大量元素；链表随机访问效率低(需从头遍历)，但在已知位置插入删除只需修改指针，效率更高;遍历和查找效率两者相近。因此，选项C正确。
2.解释：答案选C。
详细解析见下图——
3.解释：答案选D。
详细解析见下图——
4.解释：答案选A。
详细解析见下图——
5.解释：答案选C。
详细解析见下图——
6.解释：答案选D。
详细解析见下图——
7.解释：答案选D。
详细解析见下图——
8.解释：答案选B。
详细解析见下图——
9.解释：答案选C。
详细解析见下图——
10.解释：答案选D。
详细解析见下图——
11.解释：答案选A。
详细解析见下图——
12.解释：答案选D。
详细解析见下图——
13.解释：答案选A。
详细解析见下图——
14.解释：答案选D。
本题的官方答案选D，但有待商榷。
首先看标准答案，选项D。快速排序(QuickSort)不是一种稳定的排序算法。在快速排序中，相等元素在排序后可能会交换相对位置，因此它不能保证稳定性。所以选项D的说法确实是错误的。
对于有异议的备选正确，选项A，"变量 i 的作用是记录大于基准值的元素的边界" 字面上讲是不对的，因为 i 是指向"≤ 基准值"的区域的末尾，不是"> 基准值"的起始点。强行解释的话，只能说 i 是分界线，它分隔了"≤"和">"的部分。
相关知识点的复习与拓展：
截至考试当年6月，有关快速排序的实现原理，可以参考下面的视频——
      
     
       
         
           
                          
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截至考试当年6月，有关十大经典排序的特点对比，可以参考下面的图片——
15.解释：答案选A。
首先我们先来读懂 BigInt 结构体的内容，这个结构体中 d 数组是实际存储数的每一位的，变量 len 是存储数的长度的，便于我们后面进行高精度算法常见的进位或者去前导0，内置的 BigInt 函数用来做初始化。函数 compare 先比数的位数，然后从高位倒序比较每一位，从而确定 a 和 b 哪个更大：如果 a 大那么返回 1 ，否则返回 -1。
读到这里，基本结构体和比较函数就非常清楚了，我们继续阅读理解 sub 函数和 div 函数的意思。sub 函数实现了一个高精度减法，它的核心思想就是从低位考试依此用 a 的每一位对应减 b 的每一位，但是一旦发现当前减完之后结果数组 c 中的第 i 位是一个小于0的数，那么我们进行借位操作，把借位产生的影响在 c 数组的 i+1 位体现出来就行，也就是28行的代码，实际就相当于提前借了10到第 i 位，32行再进行去前导0。
函数 div 是程序的核心，也是我们这个题目考察的点。先特判 a<b 的情况，直接商0，余数为0。接下来模拟除法的过程。在逐位计算商的时候如果 r 非零时需要执行以下操作：
1、移位操作，将余数左移( r.d[j] = r.d[j-1] )，空出 r.d[0] 位置
2、在末尾( r.d[0] )补上下一位数字 a.d[i]
3、余数长度增加1
我们来分析四个选项——选项B和选项C错误使用了 i 作为索引，选项D错误地重置了长度；因此选项A正确。
【答案解析】
1.解释：正确。
若 a < b ，第一次循环中 a % b 结果为 a ，随后 b 变为 a ，a 变为原 b ，即自动交换大小，因此无论 a 和 b 的初始大小如何，代码均适用。
2.解释：正确。
数学上，两数的最小公倍数等于两数乘积除以最大公约数( lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b) )，因此在被调用函数 gcd 正确的前提下，该函数正确。
3.解释：错误。
在代码的第 12 行，prime_factor[i] = prime_factor[i] + j; 这一行存在问题。prime_factor[i] 是一个 vector<int> 类型，而 j 是一个 int 类型，不能直接将 int 类型的值与 vector<int> 类型进行这样的加法操作来实现向向量中添加元素。正确的做法应该是使用 prime_factor[i].push_back(j); 来将 j 添加到 prime_factor[i] 这个向量中。
4.解释：错误。
函数 mergeSort 在递归到最底层（left >= right 时）开始返回，然后每次返回时执行 merge 并输出 HERE。对于一个长度为 n 的数组，mergeSort 的递归树如下：
● 第一次分成两半，分别排序，然后合并（输出一次HERE）。
● 但每个子数组还会继续递归分下去，直到长度为 1。
实际上，最终合并的次数是 n−1 次(在理想归并排序中，每次合并两个有序段，最终合并成整个数组)。
相关知识点的复习与拓展：
截止考试当年6月，关于归并排序的实现原理，可以参考下面视频所示，加深理解——
      
     
       
         
           
                          
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5.解释：正确。
归并排序的时间复杂度不受输入数据顺序影响，无论最好、最坏还是平均情况，均为O(nlogn)，这是其相对于快速排序的优势之一。
相关知识点的复习与拓展：
截至考试当年6月，有关十大经典排序的特点对比，可以参考下面的图片——
6.解释：错误。
二分查找的核心是"每次将查找范围缩小一半"，题目中描述的查字典过程完全符合这一逻辑，因此可看作二分查找。
相关知识点的复习与拓展：
截止考试当年6月，关于二分查找的实现原理，可以参考下面视频所示，加深理解——
      
     
       
         
           
                          
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7.解释：正确。
Dijkstra算法的核心是每次选择"当前距离起点最近的未访问节点"，并基于该节点更新其他节点的距离，这符合贪心算法"局部最优选择"的思想，因此该算法属于是贪心算法。
相关知识点的复习与拓展：
截止考试当年6月，关于Dijkstra算法的实现原理，可以参考下面图片所示，加深理解——
8.解释：错误。
分治算法通过将问题分解为子问题，通常能显著提高效率(如归并排序、快速排序等)。虽然分治有分解和合并的开销，但子问题规模缩小带来的收益往往更大，因此效率通常更高，而非更低，故，题干的表述错误。
相关知识点的复习与拓展：
截止考试当年6月，关于分治算法的实现原理，可以参考下面图片，以归并排序为例，加深理解——
9.解释：错误。
详细解释如下图所示——
10.解释：正确。
线性筛(欧拉筛)通过"每个合数只被其最小质因数筛除"的机制，确保每个数仅被处理一次，时间复杂度为O(n)，是目前效率最高的素数筛法之一。代码实现正确，因此说法正确。
GESP 2025年6月 C++五级 奖品兑换
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;intmain(){    int n, m;    int a, b;    cin >> n >> m;    cin >> a >> b;    //  此题无法贪心。优先以固定策略购买时，可能导致一种券被耗尽时，另一种券还有大量剩余。    //  改用在特定范围内二分答案，并二分分配方案验证是否可行。    //  预处理：确保前小后大    if(n > m){        swap(n, m);    }    if(a > b){        swap(a, b);    }    //  答案范围: n/b ~ m/a    int ans_left = n/b;    int ans_right = m/a;    int ans;    //  兑换礼物份数    while(ans_left < ans_right){        ans = (ans_left + ans_right + 1) / 2;        //  验证该答案        int a_left = 0; //  Plan A左边界        int a_right = ans;  //  Plan A右边界        int a_num;  //  以Plan A(a,b)策略兑换的份数        //  二分验证        bool valid = false;        while(a_left <= a_right){            a_num = (a_left + a_right) / 2;            int b_num = ans - a_num;    //  以(a,b)策略兑换的份数            // 如果这是可行解            if(a_num * a + b_num * b <= n && a_num * b + b_num * a <= m){                valid = true;                break;            }            else{                //  确认偏移策略：                //  如果n和m均无剩余，则这是不可能的答案。                if(a_num * a + b_num * b > n && a_num * b + b_num * a > m){                    break;                }                //  如果n有剩余，则增加b_num（经排序，b比a大），即降低a_num                else if(a_num * a + b_num * b <= n){                    a_right = a_num - 1;                }                //  如果m有剩余，则增加a_num，即降低b_num                else{                    a_left = a_num + 1;                }            }        }   //  while(a_left < a_right){ 验证循环        if(valid){  //  这种答案可行            ans_left = ans;        }        else{       //  这种答案不可行            ans_right = ans - 1;        }    }    cout << ans_left;    return 0;}
代码思路——
GESP 2025年6月 C++五级 最大公因数
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5+1;int n,q,a[maxn],gcd;signedmain(){    cin>>n>>q;    for(int i=1;i<=n;i++){        cin>>a[i];    }    for(int i=2;i<=n;i++){        gcd=__gcd(gcd,abs(a[i]-a[1]));    }    for(int i=1;i<=q;i++){        cout<<__gcd(gcd,a[1]+i)<<endl;    }    return 0;}
代码思路——
利用函数 __gcd 可以在对数时间复杂度下计算最大公因数。
课程体系——
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