致敬经典,重温2021年大连中考数学25题

四季读书网 2026-11-01 21:11:29 16 0

说明：

1.本文只讲解第二问的方法，适合八年级学生，暂时不提相似的方法，但是个别方法用到了平行四变形的性质和判定，即：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等、对角相等。

2.第一问推导得到∠BAF=∠EBD，以下方法中涉及导角的均设∠AFE=∠ABC=2α.则∠AEF=∠EAF=90°-α. 在构造过程中红色三角形始终为目标三角形.

方法一

思路：一边一角(AB=BD)，保小截大

辅助线：截取BG=AF,连接GD.

利用全等，导边得等腰△GDE，导角得∠DGE=∠AFE=2α，∴∠GED=∠AEF=90°-α.

方法二

思路：一边一角(AB=BD)，保大补小

辅助线：延长AF至使G使AG=BE,连接GB.

利用全等，导边得等腰△GBF，则∠BFG=∠AFE=2α，∴∠G=∠BED=∠AEF=90°-α.

方法三

思路：一边(AF=EF)一角（构造∠GEF=∠BAF），

也可以看成将△AFB旋转到△EFG。

辅助线：作EG∥BD，且EG=AB,连接GF,GB.

得到平行四边形和全等三角形，得等腰△GBF，导角得∠BFG=∠AFE=2α，∴∠GBF=∠BED=∠AEF=90°-α.

方法四

思路：一边(AF=EF)一角（构造∠EFG=∠BAF）

辅助线：作FG∥BD，且FG=AB,连接GF,GE.

得到平行四边形和全等三角形，得等腰△GED，导角得∠EGD=∠ABC=2α，∴∠FEG=∠AFB=180°-2α，∠DEG=90°-α，∴∠BED=∠AEF=90°-α.

方法五

思路：构造手拉手（旋转）

辅助线：作∠GBA=∠EBD交EA延长线于点G,则∠GBE=∠ABD=2α.得到全等三角形和等腰△GBE，导角得∠G=∠BED=∠AEF=90°-α.

方法六

思路：构造手拉手（旋转）

辅助线：作∠GBD=∠FBA且BG=BF,连接FG,DG，则∠GBF=∠ABD=2α.得到全等三角形，平行四边形，和等腰△GBF，导角得∠GBF=∠ABD=2α,∠BGD=∠BFA=180°-2α，

∴∠BGF=∠FGD=∠BED=∠AEF=90°-α.

方法七

思路：构造等腰三角形，证明对称全等

辅助线：作BG=BA,则∠BGA=∠BAG.导角得∠GBE=∠BAF=∠DBE,得到翻折全等，

∴∠BED=∠AEF.

第二问的相似方法和第三问后续会更新。

老题值得琢磨，越做越觉得好，如果将构造平行四边形看成平移变换的话，那第二问初中学习的三种变换思维都可以作为解题的方法，从方法来看非常灵活且全面。

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文章来源：四季读书网