琴生不等式：高考绕了三十年，如今又杀回来

1994年那道高考数学题，当年考生硬生生写满两页纸。可只要搬出琴生不等式，一行字就能收工。

这定理是丹麦电话工程师琴生提出的。他没教过一天书，却用一个“函数弯向哪边”，把均值、柯西这些老不等式全收编了。

它最核心的几何形态就一句：曲线永远在自己切线的上方。记不住公式就看碗——碗口朝上，函数值的平均更大；碗口朝下，不等号反过来。

高考里它考法挺有意思。早年命题人明着考凹凸性，后来风向变了，它换上“极值点偏移”的马甲藏了十年。这两年又借着新定义题杀回来，直接把定理写在题干里让你用。

考场上能不能直接写“由琴生不等式”？多数情况不行，容易丢分。最稳的姿势是自己证一遍：先求二阶导判个正负，再接一句“由下凸函数性质有……”。或者干脆把切线法的三行推导写上去，阅卷老师看着也舒服。

不过有三个坑得躲开：一是点别跑到定义域外头去，比如钝角三角形套锐角结论准翻车；二是权重加起来必须等于1；三是别把不等号方向搞反。

说到底，定理的名字不加分，定理的内容才加分。

要不要我帮你找几道近年考过琴生不等式的高考真题，看看它具体是怎么考的？
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我相信 (童声合唱版)