第三单元晶体结构与性质

热点突破8　晶胞原子分数坐标及投影图

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【考向预测●明考向】

晶胞原子分数坐标及投影图以立方晶胞、六方晶胞原子分数坐标书写、坐标变换、平面投影图识读、由坐标反推原子位置、结合配位数与晶胞参数综合分析为核心，全部集中在物质结构与性质选做大题后半段拔高设问；近三年是结构模块区分顶尖考生的高频难点热点，简单立方、面心、体心晶胞分数坐标书写持续考查，投影识图、坐标对应原子位置判断逐年增多，常搭配均摊法、密度计算连环设问，逻辑抽象、极易失分，考频稳步上升；预测2027年会强化六方晶胞、掺杂缺陷晶胞、多层堆叠晶体的多原子分数坐标书写，增加三维晶胞向xy/xz平面投影图像识别、根据投影图还原原子空间位置的创新题型，深化分数坐标与原子半径、晶胞边长、空隙位置的联动计算，融合混合型晶体、配位晶胞素材，增设通过坐标差值判断微粒间距、配位数的文字推导类设问，将分数坐标、投影识图与晶胞密度、空间利用率整合串联，侧重依托陌生功能材料晶胞模型完成坐标标注、投影分析与定量运算的跨模块综合考查。

【核心梳理●明考点】

1.原子分数坐标

(1)概念:以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的相对位置，称为原子分数坐标。

(2)原子分数坐标的表示方法(实例)

晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来，如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0，0，0)；

B点原子分数坐标为；

C点原子分数坐标为；

D点原子分数坐标为。

【对点训练●夯基础】

【例1】　(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(、。

(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为()，则原子2和3的坐标分别为、。

(3)铋化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。

①晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体的化学式为。

②图中原子坐标参数:A为(0，0，0)，B为(1，0.5，1)，则C的坐标为。

【答案】(1)()　()

(2)()

(3)①BiLi₃②(0.25，0.75，0.25)

【核心梳理●明考点】

2.晶胞投影图

(1)晶胞沿x、y平面的投影图

(2)晶胞沿体对角线的投影图

【对点训练●夯基础】

【例2】　(1)分别用、表示H₂P和K^＋，KH₂PO₄晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H₂P、K^＋在晶胞xz面、yz面上的位置:

晶胞在x轴方向的投影图为(填标号)。

(2)砷化硼的晶胞结构如图1，图2中矩形AA'C'C是沿晶胞对角面取得的截图。

晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置为(填标号)。

【答案】(1)B　(2)B

【解析】(1)晶胞在x轴方向的投影图，可以想象有一束光平行x轴方向照射，这些离子有影子落在yz平面上，推得晶胞在x轴方向的投影图为B。

【考点通关●破重难】

1.一种由硼镁元素组成的离子化合物具有超导性能。该化合物晶体中硼通过共价键形成平面a层，镁形成平面b层，a层和b层等距交错排列(abab……)，俯视图(部分)如图。

下列说法正确的是(　　)

A.硼层中硼的杂化类型为sp³

B.该化合物的化学式为MgB₂

C.镁周围最近且等距的硼有6个

D.镁层内存在离子键

【答案】B

【解析】A.由投影图可知，硼层中硼原子连接3个σ键，B原子价电子有3个，全部用于形成σ键，无孤电子对，价层电子对数为3＋0＝3，杂化类型为sp^2，故A错误；B.由投影图可知，每个镁原子上层距离其最近的硼原子有6个，下层距离其最近的硼原子也有6个，共12个，每个硼原子上层距离其最近的镁原子有3个，下层距离其最近的镁原子也有3个，共6个，则Mg、B原子个数比为1∶2，化学式为MgB_2，故B正确；C.由投影图可知，每个镁原子上层距离其最近的硼原子有6个，下层距离其最近的硼原子也有6个，共12个，故C错误；D.Mg层内存在金属键，不存在离子键，故D错误。

2.(2025·山东潍坊一模)某立方晶系的硫锰矿晶胞，沿c轴将原子投影到ab平面，投影图如下(设N_A代表阿伏加德罗常数的值，括号中c数据为原子在c轴方向的原子坐标)。下列说法错误的是(　　)

A.基态Mn的价电子排布式为3d⁵4s²

B.晶体中S的配位数是6

C.Mn位于晶胞的顶角和面心

D.若晶体密度为ρg·cm^{－3，则最近的两个硫原子之间的距离为}cm

【答案】B

【解析】A.Mn为25号元素，其基态原子的核外电子排布式为1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s^2，基态Mn的价电子排布式为3d⁵4s^2，A正确；B.据投影图可知，晶胞结构如图S的配位数是4，B错误；C.晶胞中硫原子有4个，锰原子有8×＋6×＝4个，设晶胞棱长为acm，ρ＝g·cm^－3，a＝cm，最近两个硫原子之间的距离为面对角线的一半，即cm，D正确。

3.(2025·山东日照一模)碱土金属元素在生产、生活和科研中应用广泛。

某碱土金属防锈颜料的晶胞结构如图所示，晶胞参数为apm，A点的原子分数坐标为(0，0，0)，B点原子分数坐标为 ，相邻之间的最短距离为pm。该晶胞沿体对角线方向的投影图为(填标号)。

【答案】()　a　A

4.(2025·山东省实验中学一模)砷化镓(GaAs)、碲化镉(CdTe)等材料，可以直接把光能转化成电能。

CdTe的晶胞属立方晶系，晶胞参数如图1所示。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。若原子M的坐标为(0，0，0)，则原子N的坐标为。该晶胞沿其面对角线方向上的投影如图2所示，则代表Te原子的位置是(填序号)。若晶体密度为ρg·cm^{－3，晶胞中原子6和11之间的距离为}pm，阿伏加德罗常数的值N_A＝(用含a、ρ的代数式表示)。

【答案】()　7、8、11　a×10³⁰

【解析】由晶胞结构，若M的坐标为(0，0，0)，则原子N的坐标为()；根据图2，可知代表Te原子的位置是7、8、11，如图所示，，A为6球位置，AB的长度为6和11球的距离，C为B(11球)在底面的投影，落在面对角线的的位置，BC的长度为边长的apm，CD的长度为面对角线长的apm，AD的长为面对角线的apm，AC的长度为pm＝apm，AB的长度为pm＝pm＝apm；由晶胞结构可知:Cd有8个位于顶点，6个位于面心，个数为8×＋6×＝4，Te有4个在体内，则晶胞的质量＝g，晶胞密度为ρg·cm^{－3，则晶胞的密度为}ρ＝N_A＝×10³⁰。