今天先来学习分式方程的应用
1
“321”模型(配合列表法)
核心思想：把“三个量”作为表头（列），把“两个主体/状态”作为表行。填表的过程，就是寻找等量关系的过程（通常表格中空缺的那一列，或者题目拿来对比的那一列，就是等量关系）。
附：“321”：
3（三个核心量）：工作效率、工作时间、工作总量（工作总量=效率×时间工作总量=效率×时间）
2（两个主人公/两种状态）：甲队、乙队（或者甲单独做、两队合作）
1（一个等量关系）：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量（或者：合作效率 = 甲效 + 乙效）
接下来全面按照321模型配合列表法，一起学习常见的六大题型：工程、行程、利润、航行、分配、数字问题。
2
经典题型
题型一：工程问题
典型例题：某市修一段公路，甲队单独施工需40天完成，乙队单独施工需60天完成。实际施工时，两队合作，但中途甲队因故离开了几天，结果共用30天才完成。问甲队中途离开了几天？
3量：工作总量、工作时间、工作效率（效率=1÷时间）
2主体：甲队、乙队
1关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 1（总工程量）
列表分析：
找等量关系：观察表格最后一列（工作量），两队合作完成了总工程，所以 甲的工作量 + 乙的工作量 = 1。
解答过程：
题型二：行程问题
典型例题：从甲地到乙地，高铁的速度是普通列车速度的2.5倍。已知高铁行驶400千米所用的时间，比普通列车行驶400千米所用的时间少3小时。求普通列车的速度。
321：
3量：路程、速度、时间（时间=路程÷速度时间=路程÷速度）
2主体：普通列车、高铁
1关系：普通列车时间 - 高铁时间 = 3小时
列表分析：
题型三：销售利润问题
典型例题：某商店用2000元购进一批A款文具，用2400元购进一批B款文具。已知B款文具的进价是A款文具进价的1.2倍，且购进B款文具的数量比A款少10件。求A款文具的进价。
3量：总金额、单价（进价）、数量（数量=总金额÷单价数量=总金额÷单价）
2主体：A款文具、B款文具
1关系：A款数量 - B款数量 = 10件
列表分析：
找等量关系：题目提到“B款数量比A款少10件”，所以 A款数量 - B款数量 = 10。
解答过程：
题型四：航行问题
典型例题：一艘轮船在相距80千米的两个码头之间航行，顺流航行比逆流航行少用1小时。已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
321：
3量：路程、速度（顺流=船速+水速，逆流=船速-水速）、时间
2主体/状态：顺流航行、逆流航行
1关系：逆流时间 - 顺流时间 = 1小时
列表分析：
找等量关系：题目提到“顺流比逆流少用1小时”，所以 逆流时间 - 顺流时间 = 1
解答过程：
题型五：物资分配/运输问题
典型例题：某工厂用甲、乙两辆货车运输一批物资。已知甲车每次比乙车多运2吨，甲车运送60吨物资与乙车运送45吨物资所需的次数相同。求乙车每次运多少吨？
321：
3量：总运量、单次运量、运送次数（次数=总运量÷单次运量次数=总运量÷单次运量）
2主体：甲车、乙车
1关系：甲车运送次数 = 乙车运送次数
列表分析：
找等量关系：题目直接给出“所需的次数相同”，所以 甲车次数 = 乙车次数
解答过程：
题型六：数字问题
典型例题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11。如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的新数比原数大45。求原来的两位数。
321：
3个量：十位数字、个位数字、这个两位数的值（数值 = 十位数字 × 10 + 个位数字）。
2个状态/主体：原数、新数（数字对调后的数，或根据条件变化后的数）。
1个等量关系：新数与原数的加减乘除关系（如：新数 - 原数 = 某值，或 新数 = 原数 × 倍数）
列表分析：
找等量关系：题目提到“新数比原数大45”，所以 新数 - 原数 = 45
解答过程：
列表法解题的黄金三步曲：
1、画表格：行写“两个主角/状态”，列写“三个核心量”。
2、填数据：已知量直接填数字，未知量设x，剩下的量用含x的代数式表示（根据公式推导）。
3、找关系：观察表格中“空缺的一列”或“用来比较的一列”，它通常就是列方程的等量关系。列完后，一定不要忘了双重检验（验根+验实际意义）。
关于一阵风儿：
不说废话，真诚分享！
如有雷同，实属巧合。
END
1、文中部分图片来自网络，如有侵犯版权，告知即删。
2、文中部分文字引自网络，如有侵犯知识产权，告知即删。
3、文中字体引自网络，如有侵犯知识产权，告知即删。
4、本公众号推送的文章标注原创，如需转载，请注明出处。
