初二、初三坐标系中三角形的面积百试百灵的求法~

四季读书网 2026-10-29 00:58:13 12 0

填昨天的坑！！不知道我在说什么的同学请看上一篇文章。（求点赞和小红心）

篇幅又较长，依然干货溢出屏幕！

昨天我们介绍的题型中主要涉及到了两个技术，一个是怎么设点坐标，一个是怎么表示坐标系中三角形的面积。设点坐标比较简单，昨天已经讲清楚。今天来学习表示面积这个技能。

这个技能的流程如下图：

这个技能中的难点有两处：①怎么分割原三角形使新三角形中出现想要的底，即与坐标轴重合或平行的边；②怎么求底和高的长度

这两个难点也是我们今天着重要说的。

我把这类题目分成五种类型，其中三种基础类型和两种进阶类型。基础类型不会考，因为太简单。进阶类型必然考，但进阶类型是必须用基础类型来解决的。接下来我们把这五种类型全部说了，每种类型我们都按我们上面的流程来。

类型一（基础类型）：有两条边与坐标轴重合（超简单），如图：

要求三角形AOB的面积：

①看三边找底；

②看三角形是否有与坐标轴重合或平行的边；（OA、OB两条边与坐标轴重合，所以确定OA或OB为底，都可以，这里我们以OA为底；）一定要找这种与坐标轴重合或平行的边的原因上一篇有说到，就是这种边长度容易求。

③找高；（以OA为底，那么OB就是高。）

④求底和高的长度；（只要有A、B两点的坐标，那么两边的长度便可求，具体求法我们在文章末尾以小专题的形式去说）

⑤代入公式求解。

类型二（基础类型）：有一条边与坐标轴重合（简单），如图：

要求三角形ABC的面积：

①看三边找底；

②看三角形是否有与坐标轴重合或平行的边；（BC与坐标轴重合，所以确定BC为底;）

③找高；（以BC为底，那么AO就是高。）

④求底和高的长度；（只要有A、B、C三点的坐标，那么两边的长度便可求，具体求法我们在文章末尾以小专题的形式去说；）

⑤代入公式求解。

类型三（进阶类型）：没有边与坐标轴重合或平行，但三角形被坐标轴所分割（稍难）；如图：

详细聊一下这个图形。

要求三角形ABC的面积，但它的三条边AB、AC、BC均不符合我们的心意，都不与坐标轴重合或平行。但是，但是，但是，看仔细喽，三角形ABC被y轴所分成了三角形ABE和三角形ACE，而分得的这两个三角形都有一条边与坐标轴重合，即两个三角形的边AE在y轴上。这两个三角形是符合我们类型二的呀！！我的天，数学题竟然给留了条活路，那么我们就毫不犹豫地从这条生路逃出生天！只需要分别用类型二的方法求出三角形ABE和三角形ACE的面积，然后相加便得到了结果。看流程：

要求三角形ABC的面积：

①看三边找底；

②看三角形是否有与坐标轴重合或平行的边；（否）

③分割三角形，使新三角形有想要的底；（与后面要说到的第五种类型不同，这种类型无需我们分割，题目已经通过坐标轴帮我们分割好了）

④分别找到分割所得新三角形的底和高；

⑤求底和高的长度；

⑥代入公式求解。

这种类型最重要的事情：①坚持我们找底的原则；②能发现图形已被坐标轴所分割，且分割后的新三角形恰好符合我们想要的。

类型四（基础类型）：有一条边与坐标轴平行（简单）；如图：