大家好，我是数学胡老师，在福田罗湖教数学。
前段时间，我认真分析过实验学校初三这份10月数学期中考试卷。当时主要看的是，这张卷子考查了哪些知识和能力。
现在成绩出来，家长更关心的问题变了：
孩子错了这些题，接下来到底该练什么？
比如，第8题、第13题、第19题、第20题都没有做好，是不是说明几何综合能力不行，要赶紧找一批难题来练？
我的判断是：先别急着下这个结论。
同样几道题做错，有的孩子是基本性质没有掌握，有的是知道性质却用不上，有的是前面会做，推到一半接不下去。还有的孩子，思路基本正确，分数却丢在计算和书写上。
这几种情况，需要的训练完全不同。
考后最值得做的，是找到孩子从哪一步开始不会，再决定下一步练什么。
一、几道综合题做错，先查基础性质能不能主动用出来
假设孩子第8、13、19、20题都有失分，我会先看第13题的过程。
这道题有一个重要入口：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
需要检查的，不只是孩子会不会背这句话，而是：
看到直角三角形和斜边中点，他有没有主动想到这个性质？有没有把相等的线段标出来？能不能把新得到的关系和题目中的其他条件接起来？
这三步，反映的问题不一样。
如果性质都说不清楚，要先补基本知识。
如果提醒一句“注意斜边中点”，孩子就能继续做，说明他还需要训练看到条件后主动调用性质。
如果相关线段已经找对，后面却算不出来，就要进一步检查勾股定理和线段数量关系的运用。
不能因为最后答案错了，就把这三种情况都归到“几何太差”。
第6题的相似三角形也是一样。
孩子会背相似三角形的判定，不等于能在测距图形中找到相似三角形；找到了，也不等于能把对应边写对。
这类问题，可以先让孩子单独完成三件事：指出哪两个三角形相似，说明依据，写出对应边比例。
这几步稳定了，再增加计算和图形变化，训练才接得上。
二、基本性质都会，为什么第8题还是没思路？
第8题涉及平行四边形、角平分线、垂线和线段关系。
这样的题，难点往往在于：每个条件单独看都认识，放到一起却不知道先用哪一个。
家长可以看看孩子的草稿。
他有没有标出平行关系？有没有把角平分线得到的相等角写出来？这些角之间还能建立什么联系？
如果草稿上只有原图，没有任何新增关系，就值得检查解题的第一步。
如果已经找出一组关系，后面停住了，就要看他能不能把上一步的结论，作为下一步的条件继续使用。
针对这种情况，我更建议先练两个或三个条件组合的题。
每次做完，让孩子讲清楚：
“我用了哪个条件，得到了什么关系，这个关系接下来有什么用？”
这样练，是为了让每一步推理有依据。否则，孩子看讲解时觉得顺理成章，轮到自己做，仍然不知道从哪里开始。
第12题的矩形拼接问题，也可以用类似方式检查。
先看孩子能不能找出拼接图形中的线段关系，再看能不能结合菱形性质计算。图形关系没找出来和关系找对后算错，不能安排同一种练习。
三、第19、20题失分，一定要看到具体小问
初三家长看到后面两道题失分多，容易觉得孩子需要加强压轴题。
但“第19题错了”“第20题不会”，这个记录还不够具体。
第19题把一元二次方程与几何图形联系起来。
如果孩子前面的小问就出现问题，要先看他有没有读懂题目提供的方法，能不能按要求代入、计算。
如果前面能完成，后面的综合问题做不出来，再检查图形关系、比例关系和多步骤推理。
第20题给出了“N字平行四边形”的新定义。
新定义题首先要过阅读这一关：定义包含哪些条件？这些条件在图上分别对应什么？判断一个图形符合定义，需要逐项检查什么？
如果这些还没弄清楚，直接讲后面的综合解法，孩子很容易只记住几步操作。
前面能独立完成，最后一问卡住，才进一步检查角度和线段关系的推导，以及分类讨论是否完整。
所以，对第19、20题，我更关心的是：
孩子能独立做到哪里？又是从哪里开始需要别人提醒？
这比“听完讲解会不会”更能说明问题。
四、还有一类失分，比难题更应该优先处理
如果第8、13、19、20题没做好，同时第5、7、14、15题也不稳定，我会把训练顺序往前调。
因为这时需要解决的，不只是综合题。
第5题可以检查表格信息能不能正确代入代数式，能不能求出系数，再完成方程相关判断。
第7题要检查分式有意义、无意义和值为零的条件是否分得清。
第14题要看绝对值、乘方、根式和符号处理。
第15题则要看一元二次方程的解法，以及移项、因式分解等过程是否稳定。
这些地方反复出错，会影响后面的题。综合题即使找到思路，也可能在中间计算时丢分。
第18题的应用题同样要分开看：列不出方程，练数量关系的提取；方程列对了却解错，练方程求解和结果检验。
“应用题错了”不等于不会建模，“几何题错了”也不等于不会推理。要看分数具体丢在哪一步。
五、补差、提分、培优，考后的安排应该有区别
基础题和中档题都有较多错误的孩子，先补概念、性质和基本运算。
每天练习可以少一些，但要针对反复出现的问题。比如分式取值条件不清楚，就把相关情况练明白，不能只抄一遍正确答案。
基础题比较稳定，主要卡在第6、8、12、13题这类题目的孩子，重点练图形识别和条件之间的联系。
先做单个性质的应用，再增加条件组合，最后换图形、换问法，看孩子还能不能独立找到关系。
前面的题目比较稳定，主要在后面综合题失分的孩子，再增加多步骤推理、数形结合、新定义和分类讨论训练。
但也要具体到小问。第17题证明不会，与证明正确、面积计算出错，训练内容就不同。
初三时间紧，补差要补到具体缺口，提分要处理反复失分的地方，培优也要建立在已有内容稳定的基础上。
六、这次考完，家长先做三件事
第一，留下原卷和草稿，先别急着擦掉重写。
孩子原来的式子、辅助线和停笔位置，能帮助判断他当时想到了哪里。
只留下订正后的标准答案，反而看不清问题。
可以先把错题分成四类：概念或性质不清楚；找不到第一步；做到中途接不下去；思路正确但计算或书写出错。
第二，一次优先处理一到两个反复出现的问题。
如果几道几何题都卡在条件转换，就先练这一点。不要因为错了十道题，就把十个专题全部重新刷一遍。
训练时要让孩子说出依据，再把过程写完整。说得明白、写得出来，才有机会在下一道题中独立使用。
第三，隔两三天，换一道题重新检验。
刚听完讲解就做对，只能说明孩子当时跟上了。
换一组数字、换一种图形或问法，看看没有提醒时，他能不能自己找到关系、完成计算。
如果还是卡在同一个地方，就说明这个问题还没有解决，需要继续调整训练。
一次月考后，家长当然会关注分数。但真正能指导接下来学习的，是分数背后的答题过程。
第8、13、19、20题都错了，可以作为排查方向，却不能直接成为“多刷几何难题”的依据。
先把孩子的原卷、草稿和各小问的过程放在一起，看清他已经会什么、在哪一步停住，再安排练习，才更有针对性。
我不是只看孩子这道题最后做对还是做错，我更想知道，他是从哪一步开始不会的。
问题找对了，接下来该补基础、练方法，还是继续提高，才有明确的方向。
