初三数学期中考前，公式背不完，先从一道错题查起

这是我带的学生遇到的一道题。今天借它看一件事，孩子到底是没记住公式，还是记住了却没看条件。

先看这道题

已知 a<0，化简 √(a²)−a。

她当时这样写。

√(a²)−a=a−a=0

错的地方只有一步。看到根号，她把 √(a²) 直接换成了 a，题目给的 a<0 压根没用上。

正确的写法是

√(a²)−a=|a|−a

因为 a<0，所以 |a|=−a，原式等于 −a−a，也就是 −2a。

我问她：“你为什么把 √(a²) 写成 a？”

她看着题说：“根号里面是 a²，开出来不就是 a 吗？”

我让她先别看答案，把 a 换成 −3 再算一遍。她写到 √9−(−3) 的时候停了一下，重新算出来是 6。

她这才发现，刚才写出的 0 根本对不上。

她记住了开平方，却把题目里的 a<0 放在了一边。

这种错，继续背公式用处不大。得让她知道这个公式遇到什么条件才能这么用。

这道题我每年期中考前都要讲好几遍。孩子并不笨，这个坑的条件太规整，很多孩子都会掉进去。

代数计算，先看条件，再看最后一步

刚才那道属于代数计算。幂的运算也有类似的地方。

同底数幂相乘，底数不变、指数相加。幂的乘方，指数相乘。两个规则长得很像，题目一变，孩子很容易把“相加”和“相乘”写反。

一元二次方程的判别式 Δ=b²−4ac，公式大家都能在纸上写出来。出错点多在代入之前那一步。方程要先整理成一般式，再确认 a、b、c 分别是哪一项。少了整理，后面算得再认真，也是从一开始就错了。

家长拿错题时，让孩子把两句话说出来就行。

“我这一步用了哪个公式。”

“题目给了什么条件。”

公式说得出来、条件说不清，补的是使用方法。连公式都说不出来，再回去记一遍。

因式分解要检查最后一行。比如下面这个式子。

x⁴−1

先分解成

(x²+1)(x²−1)

但这还没完，后面还能继续

(x²+1)(x+1)(x−1)

孩子做到中间就停，多半是没养成回头看最后一行的习惯。这一步不用再背新公式，做完多看一眼就行。

函数，别只背结论，把结论放回图上

函数这部分，我多说两句。

函数这一块，也是孩子们很容易出错的地方。下面我把常见的易错内容给大家捋一遍，复习时可以对照着看。

一次函数 y=kx+b，k 的正负决定增减，b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。这两句孩子基本都会背。

麻烦的是换个问法。题目给两个点让他求 k 和 b，这时候光背“k>0 递增”就没用了。给两条直线让他判断位置关系也一样。斜率相等，两条直线平行或重合，还得结合截距才能定下来。

反比例函数 y=k/x 也是。k 大于零时图像在第一、三象限，k 小于零时在第二、四象限。双曲线上任一点向两条坐标轴作垂线，围成的矩形面积是 |k|。只会背象限，遇到这种面积小题还是会卡。

二次函数要先看题目给了什么，再选解析式。给三个点，通常设一般式。给顶点，通常设顶点式 y=a(x−h)²+k。给交点，通常设交点式。

一般式的对称轴是 x=−b/2a，这个孩子基本都记得。顶点纵坐标 (4ac−b²)/4a，我不建议单独硬背。需要的时候用配方法更稳，配方法在压轴题里也用得上。

复习函数时，拿一张图，让孩子指着回答两个问题，k 是从哪儿看出来的，b 对应图上哪个位置。

能指着图说清楚，才算把公式和图像接上了。

几何模型，认出关系，再选定理

常见的模型就那几个，中位线、相似三角形、垂径、切线长、勾股定理及逆定理。

几何这块，我一般先让孩子把图里的点、线、角说一遍，再判断它们之间是什么关系，最后才去选定理。顺序一乱，题目稍微变一下，孩子就容易跟着乱。

中位线就是个例子。三角形两边中点的连线，平行于第三边，长度等于第三边的一半。

题目把中点换成延长线上的等长关系，图形看着变了，里面的关系可能还在。让孩子先说图里有哪些特殊点、线和角，再说这些条件对应哪个定理。第一步说不清楚，背再多定理也落不到题目上。

资料包第 5 页是这部分的图形和典型题，可以拿来做这项检查。

统计与概率，最后查几个细节

这部分的题计算量通常不大，细节却容易漏。

我一般会找一组数据，让孩子完整算一遍。算完再让他把每一步讲出来，看是排序、众数还是方差出的问题。

中位数要先排序。众数看出现次数，一组数据可能没有众数，也可能有不止一个。方差越小，数据越稳定。

不用再抄一遍结论，算过一次，错在哪儿会更清楚。

考前几天，把默写换成讲题

考前几天，我一般不让他们默写，改成讲题。

每一类挑一道做错的题，让孩子讲一遍过程。讲到某个公式时，他能说清楚使用条件，说明这一块接上了。只会说“这里套公式”、说不出为什么用，问题就藏在这一步。

考前复习不必从第一页公式表抄到最后一页。先找错题，再看孩子能不能从题目条件找到对应公式，时间会花得更实在。

资料包领取

上面这些内容我整理成了一份 7 页清单。每条公式后面都标了常见错误，A4 大小，打印出来可以放在书桌前，也可以夹进错题本。

评论区回复“期中”，领取《初中数学·期中考前公式清单（7 页）》。

第 7 页是一张错题速查表，列了 10 个常见错误，孩子可以逐项检查，看看自己该补哪一块。

延伸阅读

如果孩子数学听不懂，可以看看《初中数学听不懂怎么办？先让他指出从哪一步开始不会》。

如果孩子做过的题总忘，可以看看《错题本不是抄题本，一道题只记三行就行》。

你家孩子期中考前，最常卡在哪一类？代数计算、函数，还是几何？留言区说说。