2.2 有理数的乘法与除法
一、有理数乘法法则
两数相乘法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数和 0 相乘，都得 0。
✅ 运算顺序：先判断符号，再算绝对值相乘
例：(−2)×(−3)=+6；
(−2)×3=−6；
0×(−5)=0
有理数乘法法则也可以表示如下:
设a，b为正有理数，c为任意有理数，则
字母表示 | 文字表示 |
(+a)×(+b)=+(a×b) | 正×正=正 |
(-a)×(-b)=+(a×b) | 负×负=正 |
(-a)×(+b)=-(a×b) | 负×正=负 |
(+a)×(-b)=-(a×b) | 正×负=负 |
c×0=0,0×c=0 | 0×任意数=0 |
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。
多个有理数相乘（高频考点）
几个不为 0的数相乘：负因数个数是偶数，积为正；负因数个数是奇数，积为负（奇负偶正）
只要有一个因数是 0，积直接等于 0，不用判断符号
例：(−1)×(−2)×(−3)，负因数 3 个（奇数），结果−6
3. 乘法运算律（和小学一致，可简化计算）
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac（最常考，去括号、简便计算）
二、倒数（本节基础概念）
三、有理数除法
除法两条法则（二选一使用）
法则①（转化法，通用）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数
口诀：除变乘，除数变倒数
法则②（直接相除，适合整数）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于 0 的数，都得 0；0 不能作除数
✅ 运算步骤：
除法→变乘法→定符号→约分计算
四、乘除混合运算（必考）
统一转化：全部变成乘法（所有除法改成乘倒数）
确定符号：数负因数个数，奇负偶正
约分，计算绝对值
同级运算，从左往右依次算，不要随便跳步
五、加减乘除混合运算顺序
先乘除，后加减
同级运算，从左向右
有括号：先小括号，再中括号，最后大括号
初一数学《有理数的运算》2.1 有理数的加法与减法核心知识点
