几何题总卡壳?4道真题吃透4个结论

① 考点速览

公式型：圆面积 πr²、圆柱体积 πr²h、圆锥体积 1/3πr²h；不规则图形用割补平移转化成长方形或规则图形再算

相似体结论：相似体体积比＝边长比的立方、面积比＝边长比的平方；圆锥里「液面高度之比」直接立方就出体积比

特殊三角形：勾股数 3-4-5、6-8-10、5-12-13、8-15-17；30°直角三角形三边 1∶2∶√3、45°直角三角形 1∶1∶√2、顶角 120°等腰三角形 1∶1∶√3

易错：「等底等高」的圆锥体积是圆柱的 1/3，别把直径半径看混；浮力题里质量不变则 ρ×V 乘积不变，先抓乘积再算比例

第 1 题 ｜ 2025 年国考·副省级、地市级同考

一个容器的下部分为高12厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和圆柱的底面半径相等。现匀速向容器中注入水，1分钟后液面高6厘米，又过30分钟后注满。问整个容器的高度为多少厘米？

A.22   B.22.5   C.23   D.23.5

第 2 题 ｜ 2023 年国考·副省级、行政执法类同考

在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形和梯形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2倍。问三角形和梯形土地的周长之比是多少？

A.1∶2   B.5∶7   C.(5+√13)∶(7+√13)   D.(1+√5)∶(2+√5)

第 3 题 ｜ 2023 年国考·副省级

将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放入密度为1的液体A中，浮出液面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5的液体B中，浮出液面的高度将在以下哪个范围内？

A.超过0.8x   B.0.7x～0.8x之间   C.0.6x～0.7x之间   D.不到0.6x

第 4 题 ｜ 2023 年国考·行政执法类

一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？

A.4/3   B.3/4   C.2/3   D.3/2

③ 今日小结

4 题串起几何四结论：液面高度比立方推出体积比、面积比反推边长再勾股、浮力等值让 ρV 乘积不变、等底等高柱锥体积三倍关系配密度反比。