2026年德阳中考数学21题(圆综大题)最后一问难度大

2026年德阳中考数学21题，圆综合大题，最后一问难度有点大，文末有动图演示。

(1)小问，知识点：平线行性质、三角形全等及性质、等边三角形判定及性质

思路：证明△OCA是等边三角形，△OCH≌△ACH得到AH是∠ACO的平分线，从而∠ACD=30°

连接OC，假设AC//OD

∵H是CD的中点

∴CH=DH

∵OC=OD、OH=OH

∴△OHC≌△OHD(SSS)

∴∠1=∠2、∠CHO=∠DHO=180°÷2=90°

∵AC//OD

∴∠3=∠2=∠1

∵∠CHO=∠CHA=90°、CH=CH

∴△OCH≌△ACH(ASA)

∴OC=AC=OA

∴△OCA是等边三角形

∴∠3=∠1=60°÷2=30°

当∠ACD是30°AC//OD

(2)①小问，知识点：切线的性质、直径所对圆周角是直角、对顶角的性质

思路：证明∠5=∠6，从而得到EG=EF

连接OF，由(1)小问知AB⊥CD

∵OA=OF

∴∠1=∠2

∵AB是直径

∴∠AFB=90°

∴∠1+∠3=∠1+∠4=90°

∴∠3=∠4

∵EF是切线

∴∠OFE=90°

∴∠2+∠6=90°

∵∠1+∠4=90°、∠1=∠2

∴∠4=∠6

∵∠3=∠5

∴∠5=∠6

∴EG=EF

(2)②小问，知识点：勾股定理、三线合一、三角形相似及性质

思路：当O、P、E三点共线时，PE蕞小，计算出OE，再减去半径即可求出

过E作EQ⊥AF，由(2)①小问知，EG=EF

∵AB=10、AF=8

∴BF=6

∵△AHG∽△AFB

∴AH:AF=HG:BF，即4:8=HG:6

∴HG=3

∴AG=5

∴AG=AF-AG=8-5=3

∵EG=EF，EQ⊥AF

∴GQ=FQ=3/2

∵△AHG∽△EQG

∴EG:AG=GQ:GH，即EG:5=3/2:3

∴EG=EF=5/2

∵△OFE是Rt△

∴OE=√(OF²+EF²)=5√5/2

∴PE=OE-OP=5√5/2-5