经历过进入初中以来的第一次月考，我们正式进入代数式的学习。
先来看一个小问题：小明今年12岁，爸爸比他大26岁。爸爸今年几岁？——12+26=38，很简单，一步就能算出来。可如果问：再过n年，爸爸几岁？可能就会有孩子卡住了。
这里，恰恰就是“算术”和“代数”的分界线。
算术解决的是“具体数字是多少”，代数解决的是“数量关系是什么”。从算术到代数，表面上看只差了一个字母，但跨过这个字母，我们看到的就不再是一个个孤立的数字，而是一类类普遍的关系。这是代数思维的符号化，也是数量关系的抽象化。
而这，才是中学数学真正的起点。
代数式-我们表达现实世界的数学语言
我们不知道一个数是多少，但知道它加上3等于8，就可以设它为x，写出方程x+3=8，解出x=5。这是最基础的代数思维——用符号表示未知，再通过运算找到答案。
我们学习数学的终极目标，是要学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。而在所有的数学语言中，代数语言是最通用、最常见的一种。
简单来说，代数就是用字母和符号(比如x、y、a、b)来代替具体的数字，研究数量关系和结构的一般规律。它最核心的思想，正是“用符号表示数”——包括已知数、未知数和变量，并形成了约定俗成的习惯，用a、b、c表示已知数，x、y、z表示未知数。
学好代数，就像盖房子，代数式是最基础的“砖块”。如果连砖块都搞不清楚，后面解方程、函数这些“高楼大厦”也就无从谈起了。
再一个小问题：单独的一个数字5，是不是代数式？
很多学生在这里会犯迷糊——既然说以字母代替数才叫代数，那5肯定不算代数式了。但事实并非如此。
我们来看代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方、开方这些运算符号，把数和表示数的字母连接起来的式子，就是代数式。单独的一个数或一个字母，也是代数式。按照这个定义，5是代数式，x是代数式，2x是代数式，2x+5也是代数式。
代数式还有一个基本性质：对四则运算是封闭的——只要分母不为零，代数式之间做加减乘除，结果依然是代数式。比如，5可以看作两个代数式2x+5与2x的差，从这个角度讲，5当然也是代数式。
所以，单独一个数字5，确实是代数式。理解了这一点，我们就拿到了搭建代数大厦的第一块砖。
需要特别注意的是，像
这类表达式，里面也有字母，但它们不是代数式。虽然它们都可以通过某种方式展开成幂级数，但这里的幂级数有无穷多项，超出了代数式“有限次运算”的范畴。
有意思的是，|a|却是一个代数式，因为
从这里来看，绝对值符号也是一种运算符号，对一个数取绝对值，可以看作先平方再开方，而平方和开方都属于代数运算，所以|a|完全符合代数式的定义。
代数式背后往往承载着具体的物理意义。比如mgh表示质量为m的物体在高度h处相对参考面所具有的重力势能；而mv则表示质量为m、速度为v的物体所具有的动量。
代数式，是我们表达现实世界最具体的数学语言。
整体思想：不拆开，把它当成一个“块”
代数式这一节，难度不大，但会接触一个非常重要的数学思想方法：整体思想。
整体思想和换元法经常一起出现，但它们属于两个不同的层面：前者是一种看待问题的视角，后者是一种具体操作的手段。整体思想告诉我们把一团东西看成一个整体”，换元法告诉我们“一个新的字母去代表这个整体”，把复杂的表达式替换成简洁的形式。
两者之所以总是结伴出现，是因为它们互为前提：没有整体思想，你不知道该换谁；没有换元法，你看到了整体也无法简化运算。前者负责发现，后者负责执行。有了整体的眼光，再配上换元的操作，复杂的问题才能被一步步化繁为简。
整体思想的核心是：不纠结于局部，把一整个式子当成一个“零件”来使用。
很多孩子会先解出x的值，再代回去算。但用整体法，直接把3x^2-4x当成一个整体，得出来它的值是3，然后代入后面的代数式计算。这就是整体思想——不拆开，直接用整体参与运算。
进阶一点：
数学家拉马努金经常用的方法，叫瞪眼法，开头经典用语是，我们不难看出：
但是，有时候表达式过于复杂，我们再怎么“瞪眼”也看不出门道。这时候，就需要更系统化的方法——待定系数法。
我们可以把要求解的代数式，看作是已知代数式的一种“组合”。在高等代数里，这被称为“线性组合”。
换元法，等以后学到二次方程时再说。
月考小结
这次月考成绩，有点超出预期，也算是稳住阵脚。就是数学有一道选择题，选对了，但是填错答题卡了，错失3分。那种感觉，比丢300块还让人难受。
