初一数学:一元一次方程应用题24大类公式

四季读书网 2026-10-27 12:44:04 6 0

一元一次方程应用题，是初一上册数学的重中之重，题型类别多，等量关系藏在题干里，审题找不到突破口，做题就容易没有思路。

我整理了期中、期末高频考察的24类应用题配套公式，覆盖和差倍分、行程、工程、鸡兔同笼、利率浓度等全部常考题型。孩子可以用来对照梳理知识点，考前集中背诵复习，做题快速定位题型、找准等量关系，夯实应用题基础。

（1）和差问题

①（和＋差）÷2＝较大数

②（和－差）÷2＝较小数

（2）和倍问题

①和÷（倍数＋1）＝小数

②小数×倍数＝大数（或）和－小数＝大数

（3）差倍问题

①差÷（倍数－1）＝小数

②小数×倍数＝大数（或）小数＋差＝大数

（4）平均数问题

总数量÷总份数＝平均数

（5）一般行程问题

①平均速度×时间＝路程

②路程÷时间＝平均速度

③路程÷平均速度＝时间

（6）同向行程问题

①追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间

②追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间＝速度差

③（速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程

（7）反向行程问题

①（速度和）×相遇（离）时间＝相遇（离）路程

②相遇（离）路程÷（速度和）＝相遇（离）时间

③相遇（离）路程÷相遇（离）时间＝速度和

（8）列车过桥问题

①（桥长＋列车长）÷速度＝过桥时间

②（桥长＋列车长）÷过桥时间＝速度

③速度×过桥时间＝桥、车长度之和

（9）一般行船问题

①静水速度（船速）＋水流速度（水速）＝顺水速度

②船速－水速＝逆水速度

③（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

④（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

（10）两船相向航行

甲船顺水速度＋乙船逆水速度＝甲船静水速度＋乙船静水速度

（11）两船同向航行

后（前）船静水速度－前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）速度

（12）一般工程问题

①工效×工时＝工作总量

②工作总量÷工时＝工效

③工作总量÷工效＝工时

（13）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题

①1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几

②1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间

（14）盈亏问题

①一次有余（盈），一次不够（亏）：

（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数

②两次都有余（盈）：

（大盈－小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数

③两次都不够（亏）：

（大亏－小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数

④一次不够（亏），另一次刚好分完：

亏÷（两次每人分配数的差）＝人数

⑤一次有余（盈），另一次刚好分完：

盈÷（两次每人分配数的差）＝人数

（15）鸡兔问题

情况一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

①（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）＝兔数

②总头数－兔数＝鸡数或者是（每只兔脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）＝鸡数

③总头数－鸡数＝兔数

情况二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：

①（每只鸡脚数×总头数－脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝兔数

②总头数－兔数＝鸡数或（每只兔脚数×总头数＋鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝鸡数

③总头数－鸡数＝兔数

情况三、已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：

①（每只鸡的脚数×总头数＋鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝兔数

②总头数－兔数＝鸡数

（或）（每只兔的脚数×总头数－鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝鸡数

③总头数－鸡数＝兔数

情况四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

①〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）＋（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2＝鸡数

②〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）－（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2＝兔数

情况五、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：

（1只合格品得分数×产品总数－实得总分数）÷（每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数）＝不合格品数。

（或）总产品数－（每只不合格品扣分数×总产品数＋实得总分数）÷（每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数）＝不合格品数。

（16）植树问题

情况一、不封闭线路的植树问题：

①间隔数＋1＝棵数；（两端植树）路长÷间隔长＋1＝棵数

②间隔数－1＝棵数；（两端不植）路长÷间隔长－1＝棵数

③路长÷间隔数＝每个间隔长；每个间隔长×间隔数＝路长

情况二、封闭线路的植树问题：

①路长÷间隔数＝棵数

②路长÷间隔数＝路长÷棵数＝每个间隔长

③每个间隔长×间隔数＝每个间隔长×棵数＝路长

情况三、平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积＝棵数

（17）分率、百分率问题

①比较数÷标准数＝比较数的对应分（百分）率

②增长数÷标准数＝增长率；减少数÷标准数＝减少率

③两数差÷较小数＝多几（百）分之几（增）

④两数差÷较大数＝少几（百）分之几（减）

（18）增减分（百分）率互求

①增长率÷（1＋增长率）＝减少率

②减少率÷（1－减少率）＝增长率

（19）求比较数应用题

①标准数×分（百分）率＝与分率对应的比较数

②标准数×增长率＝增长数

③标准数×减少率＝减少数

④标准数×（两分率之和）＝两个数之和

⑤标准数×（两分率之差）＝两个数之差

（20）求标准数

①比较数÷与比较数对应的分（百分）率＝标准数

②增长数÷增长率＝标准数（或）减少数÷减少率＝标准数

③两数和÷两率和＝标准数（或）两数差÷两率差＝标准数

④两数差÷较小数＝多几（百）分之几（增）

⑤两数差÷较大数＝少几（百）分之几（减）

（21）利率问题

情况一、单利问题：

①本金×利率×时期＝利息

②本金×（1＋利率×时期）＝本利和

③本利和÷（1+利率×时期）＝本金

④年利率÷12＝月利率

⑤月利率×12＝年利率

情况二、复利问题：

本金×(1+利率)的存期期数次方＝本利和

情况三、商品销售问题：

①商品利润＝商品售价－商品成本价；

②商品利润率＝商品利润÷商品成本×100%；

③销售总额＝销售价×销售数量。

（22）方阵问题

情况一、实心方阵：

总人数＝（外层每边人数）²

情况二、空心方阵：

①（最外层每边人数）²－（最外层每边人数－2×层数）²＝中空方阵的人数

（或）（最外层每边人数－层数）×层数×4＝中空方阵的人数

②总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数

（23）浓度问题

①溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

②溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

③溶液的重量×浓度＝溶质的重量

④溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

（24）等积变形问题

①圆柱体的体积公式：V＝底面积×高＝S·h＝（V＝πr²h）

②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc

这些公式不要硬背，重在理解等量关系。做题时先判断题型，匹配对应公式，多加练习，慢慢就能熟练掌握一元一次方程应用题。

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文章来源：四季读书网