2026年德阳中考数学10题，选择题圆综合小题
(1)小问，知识点：内切圆性质、正方形判定及性质、等腰三角形判定及性质、平行线判定及性质
思路：假设DE//HG，用反证法得AC=BC，与已知条件矛盾
假设DE//HG
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴OE=OD，OE⊥AC，OD⊥BC
∴OECD是正方形
∴∠EDC=45°
∵HG//BA，DE//HG
∴DE//BA
∴∠ABC=∠EDC=45°
∴∠BAC=90°-45°=45°
∴AC=BC(与已知条件AC=8，BC=6矛盾)
∴DE//HG错误
(2)小问，知识点：内切圆的定义及性质、三角形外角和、平行线的性质
思路：∠4=∠1+∠3，证明∠1=∠3
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴O是△ABC三条角平分线的交点
∴∠1=∠2
∵GH//AB
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∵∠4=∠1+∠3
∴∠4=2∠1
∴∠EGO=2∠GAO正确
(3)小问，知识点：三角形面积公式、正切三角函数值、平行线性质、勾股定理
思路：S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC求出内切圆半径，由tan∠1=tan∠2求出DH，再由勾股定理求出OH，从而求出△HOD的周长
设⊙O半径OE=x
∵⊙O是内切圆
∴OE⊥AC、OD⊥BC、OI⊥AB，OE=OD=OI
∵AC=8、BC=6，∠ACB=90°
∴AB=10
∵S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
∴8×6÷2=8×x÷2 +6×x÷2+10×x÷2，即12x=24，解得x=2
∵HG//BA
∴∠1=∠2，tan∠1=tan∠2
∵tan∠1=AC:BC=8:6=tan∠2=OD:DH
∴2:DH=8:6，即DH=3/2
∵△ODH是Rt△
∴OH=√(4+9/4)=5/2
∴△ODH的周长=OD+DH+OH=2+3/2+5/2=6
(4)小问，知识点：平行线性质、正切三角函数值、三角形面积公式
思路：由HG//BA、OE//BC，得tan∠1=tan∠2=tan∠3，由(3)小问知⊙O半径为2可以求出GE，从而算出AG，用三角形面积公式可求出S△AOG
由(3)小问知⊙O半径为2
∵HG//BA、OE//BC
∴∠1=∠2=∠3
∴tan∠1=tan∠2=tan∠3=AC:BC=8:6=4:3
∵OE=2
∴GE:OE=4:3，解得GE=8/3
∴AG=AC-CE-GE=8-2-8/3=10/3
∵S△AOG=AG×OE÷2
∴S△AOG=10/3×2÷2=10/3
