中考几何存在性问题：平分周长与面积的直线

一条直线，既要平分三角形的周长，又要平分面积，这存在吗？

已知直角三角形三边 6、8、10，周长24，面积24。平分意味着各自都要变成12。

这道题最大的坑就是分类讨论！直线交斜边于E，交直角边于F，那F到底在AC上还是BC上？
1️⃣ 假设F在AC上：利用相似三角形求高，列出面积方程，解出一元二次方程。但注意，其中一个解会让点跑到线段外面去，必须舍去！
2️⃣ 假设F在BC上：同样构造相似，列方程后发现判别式 Δ < 0，无解。