初一数学第一次拉开差距的，不是难题，是送分题

这周有位家长问我：“一鸣老师，学校这阵子在教单项式、多项式，孩子回来说就是背定义。这玩意儿有啥好讲的？”

我说，您先别急。

这周我们秋季班刚好上完第 6 讲，讲的就是单项式和多项式。恰恰是这种“背定义”的课，最能看出一个孩子数学学得扎不扎实。

为啥这么说？往下看。

定义里全是坑

翻开我们第 6 讲的讲义，知识梳理第一页就藏着三个“反常识”。

第一个：π。它是圆周率，是个数字，不是字母。算单项式次数的时候，π 不算进去。比如 πx²，次数是 2，不是 3。

第二个：单独一个数，比如 5，它的次数规定是 0。孩子第一反应往往是：“啊？数还有次数？”

第三个：分母里有字母的，比如 1/x，一定不是整式。这一条，我们讲义上专门用“备注”标了出来。因为它太容易漏——式子长得像就行了？不行。

定义是背下来了。可用的时候，全在上面这些地方翻车。

送分题的三个坑

我常跟家长说一句话：初一秋季班第一次拉开差距的，往往不是难题，是送分题。

这话不是我随口说的。第 6 讲的例题和变式里，坑就是这么长的：

坑一：藏字母的系数。 有一道题，(m−4)xᵐy² 是关于 x、y 的六次单项式，问 m 等于几。不少孩子算出 m=±4 就交卷了。其实 m=4 会让系数变成 0，整个单项式直接消失，得舍掉。先算次数，再验系数，这两步不能省。

坑二：次数和项数搞混。 多项式里次数最高的那个项的次数，才是多项式的次数。一道题里六项，不等于它是“六次式”。孩子眼睛一扫：“六项嘛，六次！”分数就这么没了。

坑三：让“某次项”消失。 多项式不含三次项、一次项，反过来求字母的值。这种题符号一错，全盘皆输。我们课堂练习里就有一道：多项式不含 x³ 和 x²，求 m 和 n。第一遍就能全对的孩子，十个人里挑不出几个。

这些题难吗？不难。

但它们像体检指标，专查概念有没有真的进脑子。

今晚回家，问孩子三个问题

不用翻书，不用做题，吃饭时候随口问：

问题一：单项式 −x 的系数是多少？

答“没有系数”或者卡住的，系数这关没过。答案是 −1。

问题二：1/x 是不是整式？

想都不想说是的，说明分母那条没进脑子。

问题三：多项式的“次数”和“项数”是一回事吗？

能说清楚“次数看次数最高的项”的，这一讲基本稳了；说不清的，让孩子翻翻笔记。

三个问题，五分钟，比盯着他写两小时作业管用。

概念是抠出来的

我们的第 6 讲是这么上的：先把概念过一遍，然后 10 个考点一个一个过，每个考点一道例题、一道变式，后面跟着课堂练习和课后训练。这 10 个考点里，光“判断”就占了三个——单项式、多项式、整式，判断题最爱考的，就是上面这些细节。

概念这个东西，背是一晚上，抠是一学期。抠明白了，后面整式加减、方程、函数，都是踩着它往上走的。

说回开头那位家长。

我最后跟她说：孩子最近的卷子拿过来，我看一眼就知道概念过没过关。

各位家长也一样——把孩子最近的数学卷子拍照发微信给我，免费诊断，我帮您看看问题出在哪一讲。

电话微信同号：13912803069。