七年级数学作业:有理数知识点总结(后附试卷

一、有理数概念
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数。
⚠️注意：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是有理数。

二、核心相关概念

数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。数轴上右边的数总比左边大。

相反数：只有符号不同的两个数，a的相反数是-a；0的相反数是0；互为相反数两数和为0。

绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离。

正数的绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数，|0|=0；绝对值一定是非负数。
4. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

三、有理数五种运算

加法：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，a-b=a+(-b)。

乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0都得0。

除法：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数；0不能做除数。

乘方：a^n表示n个a相乘；正数任何次幂都是正数，负数奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂是0。

四、混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右；有括号先算括号内（小→中→大）。

五、运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

六、高频易错点

区分-2^2和(-2)^2：-2^2=-4，(-2)^2=4

绝对值化简先判断里面式子正负

运算优先顺序不要搞错，符号是最容易出错地方

0很特殊：没有倒数，相反数是0，绝对值是0