有位妈妈，儿子今年刚上初三。开学一个多月，她把初二一整年的笔记本和错题本从书柜顶上搬下来，一本一本翻。
翻完她跟人说，初二那一年她没少管，笔记查，错题也查，可查的都是“有没有”，没查“会不会”。
要是能重来，她只让孩子死磕两件事：听不懂的地方当场说出来，做错的题自己从头重做一遍。
这两件事哪个老师都讲过。她家孩子初二的本子，每一本都是齐的：笔记一页不缺，错题旁边的红笔订正也工工整整。
问他听懂没有，他说懂了；问他错题改了没有，他说改了。家长看得见的，样样都做到了。
漏洞在家长看不见的地方。听过一遍，不等于自己用得出来；答案改对了，不等于晓得原来错在哪。
这两处，初二的作业本上很难看出来，要等题目换个样子、身边又没人提醒的时候，才一下子露出来。
她后悔的，是只查了本子
初三开学学一元二次方程，有一类应用题，算出两个根，要回头看哪个合题意。求一块地的长，算出一个正数一个负数，负的那个得舍掉。
她儿子两个都写上，交了。老师在旁边批了一句：长度能是负数吗？
她拿着这张作业去问，孩子说：“忘了检验。”
这句“忘了检验”，她听着耳熟。翻出初二的笔记，分式方程那一节，“解完要检验”几个字写得清清楚楚，底下还画了一道波浪线。
课上他跟着记，跟着念，作业也做对过几道。错题本上也有一道分式方程，原来的答案划掉，旁边红笔写着“无解”。
她指着那道题问：“当时为什么是无解？”
孩子看了半天，说：“答案上写的就是无解。”
再问那个算出来的数为什么不能要，他答不上来。
她这才晓得，初二那一年，本子她查得蛮勤，查的却只是两样东西在不在：笔记记了没有，错题改了没有。记了，说明他听过；改了，说明答案对了。
听的时候哪一句没弄明白，改的时候为什么这样改，她从没问过。
本子上齐齐整整，不等于脑子里也齐了。
初三的题，条件只会更多：一元二次方程的应用题要看根合不合实际，二次函数里的字母常常带着取值范围。初二没养成回头看一眼的习惯，到初三换一种题目，照样漏。
初三也补得上，只是要改一个用了一年的写法，比初二当时弄明白费劲。
两件事，各管一处漏洞
拿她儿子错题本上那道题来看：(x+2)/(x−2)=4/(x−2)。
两边同乘x−2，得到x+2=4，x=2。算到这里一步没错。可x=2代回原方程，两边分母都成了0，式子本身就没有意义，这个解不能要，原方程无解。
也可以一开头先写上x≠2，最后拿它核一遍，跟课上讲的检验是一回事。
第一件事，管的是课堂上那一环。老师讲“分式方程要检验”，孩子跟着说了，也记了。可跟着说一个词，和一个人做题时想得起来去做，是两回事。
课上听得顺，是因为老师把每一步都摆在他眼前；回家对着题，没人提那一句，他就直接把x=2写了上去。要是课上他问得出一句具体的：“算出来的数，怎么会不能用？”
这个疑问当场就露出来了，老师一句“分母不能为0”就讲清了。他没问，是因为听着都懂，根本不晓得自己哪里不懂。
所以把不懂说出来，不是举手说一句“老师我没听懂”。是让孩子对着刚学的那一步自己问一句为什么，答不上来的那一处，就是要说出来的。
第二件事，管的是错了以后那一环。把x=2划掉、抄上“无解”，答案是对了，可他还是不晓得x=2为什么不能取。
下次换一道题，他可能照样写x=2；也可能反过来，记成“这种方程都无解”。
重做一遍，是把原来的过程和答案都盖住，从第一行x≠2开始自己写；写完，再做一道条件变了的：(x+2)/(x−2)=3。两边同乘x−2，x+2=3x−6，x=4。
4不等于2，代回去，左边是6÷2=3，右边也是3，这个解留得住。
两道题摆在一起，孩子自己就看得出：开头写下的那个条件，最后是要拿来用的；验过了，该留的留，该划的划。
少了哪一环都不行。
只做课堂这一环，当时问明白了，回家没人让他独立再做一遍，过两个礼拜，那个“为什么”又模糊了；只做错后这一环，答案每次都改对，可疑问是在课上就埋下的，换一章，
同样的错再来一遍。只做一环，孩子很容易把“见过”当成“会了”。
初二的每一天，可以这样排
不用另外加题，放进每天的作业里就行。
① 上完课当天，让孩子挑一处“听着懂、自己讲不出为什么”的地方，写成一句问题，像“为什么要先写x≠2”。第二天课间拿去问老师，问清楚了，在旁边补一行答案。
② 错题当晚别急着抄答案。先让他用一句话说出原来错在哪，隔一天，把答案盖住重做；做对了，再找一道换了条件的同类题。
③ 家长每天花几分钟，听他讲一道题，只听两样：这一步凭什么这么写，做完有没有拿题里的条件回头核一遍。说到了就过，说不到就问一句“这里为什么”。
家长自己会不会解，不要紧。
也有孩子，说不出自己哪里不懂，家长怎么问也问不出来。
有个男孩去年读初二，下学期学勾股定理那阵，期中数学考了78分（满分120），丢分的几道都是求边长，他自己说是“粗心”。
后来他妈妈去芒果同学找了个数学一对一老师，老师把那几道题挑出来，让他把题里的条件逐条抄下来，一个条件一行，再在后面标出哪个角是直角、出处是题目哪句话。
“在Rt△ABC中，∠B=90°”那道，他一下就标好了。轮到“直角三角形的两条边长为3和4，求第三边”，他在直角那一栏写了∠C，出处那一栏空着，半天写不出来。
问题当场露了出来：题目只说是直角三角形，没说哪个角是直角，他一直把给出的两个数当成两条直角边。4也可能是斜边，那第三边就是√7，加上5，两种情况都得算。
后面几次课，老师让他每道勾股题都先列这样一张条件单，出处写不出来的，就把两种图都画出来再算。练了一阵，他拿到题会先找一句“哪个角是直角”。
期末数学考了88分，求边长的题没再丢分。上一次课付一次费用，没什么负担。
那位妈妈后来不再查本子齐不齐了。晚饭后，她让儿子讲一道当天的题，讲到哪一步说不出为什么，就停在那里，记下来，第二天去问。
那道一元二次方程的应用题，他盖住原来的答案重做，在负的那个根旁边自己写了一句：长度不能是负数，舍去。
初二要死磕的，不是本子上多了几页，是孩子嘴里多了几个“为什么”、手上多了几道自己重做过的题。
你家孩子订正错题，平时是怎么改的？
