高考真题拆解｜多选题的做题顺序与反例取舍：2025年新课标Ⅱ卷第10题

多选题不一定按 A、B、C、D 的顺序硬磕. 这道题的聪明做法是先判断简单的选项，如果相对简单的三个选项恰好都是对的，那么剩下的那个难的选项或者计算量大的选项就无需正面硬刚，可以考虑举反例，当然反例的选取也是比较考手艺的.  多选题的做题技巧与门道比单选还要深，这道题讲的是排序与反例取舍，这样才会在考试中节约时间.

【真题】2025 年新课标Ⅱ卷 · 第 10 题（多选）

建议先动笔做一遍，再往下看.

【解析】参考答案与解析

【拆解】选项怎么排，反例怎么想

(1) 先排做题顺序：A、B 简单，D 比 C 简单.奇函数在 x=0 处有定义，必有 f(0)=0，A 对；x<0 时用 f(x)=−f(−x)，得 f(x)=−(x²−3)e^−x−2，B 对，两条只用定义，先落袋. D 比 C 简单：奇函数图象关于原点对称，这既是代数条件也是数形结合的直觉，x=−1 极大等价于 x=1 极小，只需在 x>0 求导，f′(x)=(x+3)(x−1)e^x，x=1 处导数由负变正，极小，D 对. 三个对项不按 A、B、C、D 顺序，先攻软的.

(2) 多选题的"三选项经验"：A、B、D 都对，C 大概率错.新课标卷多选一般最多三个正确选项，四个全对属特例，但做题时先按"三封顶"估. 所以 C 一上手不必正面论证它"对不对"，而是转向"能不能举出反例"，这正是解析里 C 用方法二（特殊值法）而非硬算的策略来源.

(3) C 的快解：举反例.取 x=−1，f(−1)=−(1−3)e−2=2e−2>2，而 −1<√3，与 C 的"当且仅当 x≥√3"矛盾，C 错. 一行代值，抵掉一整段求导. 注意特殊值只能否证、不能确证；这里 C 本就大概率错，举反例恰好是性价比最高的收口.

(4) C 的对照：完整论证（方法一）.若想正面证伪，设 g(x)=(x²−3)e^−x，则 g′(x)=−(x−3)(x+1)e^−x，g 在 (−∞, −1) 上递减、(−1, 0) 上递增，最小值 g(−1)=−2e<−4，故 f(x)≥2 在负半轴有解，"仅当"不成立. 这是方法一，严谨但繁琐；策略上 A、B、D 拿稳后未必需要走这一步.

(5) 应试习惯与高频易错.一是多选题先排顺序，从最简单的选项入手，不按 A、B、C、D 死磕；二是拿到"三个已对"先想多选封顶数，剩下的选项优先用反例法而非正面论证；三是全称命题（"当且仅当"）只证一侧成立不等于全对，另一侧必须查，举反例正是最直接的查法；四是极值点判定要看导数变号，x=1 处由负变正才算极小，只算导数值为 0 不够.

【考查目标】

【备考建议】

【留言区聊聊】

A、B、D 判完，你能想到直接跳过 C 的正面论证、用举反例收口吗？打个能或不能就行.