等腰三角形是中考几何的常客，而且它自带解题武器——对称里藏着相等。等边对等角、三线合一、垂直平分线，本讲把这些"对称红利"一次说清。
两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边是腰，第三边是底边，两腰夹的角是顶角，底边两端是底角。
等腰三角形：AB=AC → 底角∠B=∠C；从顶角到底边中点的线身兼顶角平分线、中线、高（三线合一）
判定：等角对等边——有两个角相等的三角形是等腰三角形。
等边三角形（特殊等腰）
三边都相等，三个角都是 60°。判定：三边相等、或两角相等、或"有一个角是 60° 的等腰三角形"，都可判定为等边三角形。
等腰三角形是轴对称图形：沿底边上的中线对折，两腰、两个底角完全重合，这条折痕就是它的对称轴——这也正是"三线合一"的由来。
和轴对称只差一个字的中心对称，中考最爱放在一起考。记住一句话就能分清：轴对称看「线」，中心对称看「点」。
左：轴对称——沿对称轴翻折重合，对应点连线被对称轴垂直平分；右：中心对称——绕对称中心旋转 180° 重合，对应点连线被中心平分
三个典型记牢：等腰三角形只是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形（一般不是轴对称）；圆两者都是——所以圆的题目两种性质都能用。
中心对称作为图形变换的性质（绕中心旋转 180° 得到），以及轴对称、平移、旋转、位似四大变换的系统对比，见第 29 讲「旋转与位似」。
点 P 在 AB 的垂直平分线上 → PA = PB；逆定理：PA = PB 的点必在垂直平分线上
线段的垂直平分线，是把线段平分成两等份且与之垂直的直线。它是"对称"在几何里最实用的化身。
① 三线合一：已知等腰 + 其中一线（如"底边上的中线"），立刻得到另两线，常用来证垂直或平分。
② 垂直平分线：要证两条线段相等，可证它们端点到某点距离相等，或证该点在垂直平分线上。
母题一 等边对等角
等腰 △ABC 中 AB = AC，∠A = 80°，求 ∠B。
母题二 三线合一
等腰 △ABC，AB = AC，AD 是底边 BC 上的中线。求证 AD ⊥ BC。
母题三 垂直平分线
点 P 在 AB 的垂直平分线上，PA = 7，求 PB。
母题四 判定等腰
△ABC 中 ∠B = ∠C = 65°，判断形状。
练习1：等腰 △ABC，AB = AC，∠B = 70°，求顶角 ∠A。
练习2：已知 AD 是等腰 △ABC 顶角 ∠A 的平分线，底边 BC = 10，求 BD。
练习3：点 P 在 AB 垂直平分线上，PA = 9，PB = ?
练习4：等边三角形一个外角是多少？
练习答案
等腰与轴对称一句话：抓住"对称 → 相等"这条主线——底角相等、三线合一、垂直平分线 PA=PB，都是它的不同说法。下讲用勾股定理给直角三角形成双成对的关系。
