初一上数学必考专题6:PISA题型合集

2009年宁波中考数学第一次出现PISA试题并成为了后面宁波中考的特色试题。

很多同学第一次遇到会发懵：一个数字都没有，怎么算？

这也正是七上第 4 章《代数式》的核心：从"数"走到"字母"。

4.1 列代数式讲的"用字母表示数"，在课本上是几行例题，到了卷子上，就长成这副 PISA 的样子。

所以我们把杭州、宁波、温州三地 14 所学校的 2025 年七上期中真题翻了一遍，把所有PISA题都给大家找了出来！

2025 秋•杭州期中

两个正方形塞进一个长方形里，甲乙丙是阴影。题目给了长方形的周长 16（也就是 m＋n＝8），然后问：下面四项里，已知哪一项的值，仍然不能求出甲的周长？

把甲乙丙、P、Q 的周长全部用 a、b、m、n 表示出来，会发现

• 甲的周长 ＝ 4(a＋b) − 16，只跟 a＋b 有关；

• 乙的周长＋丙的周长 ＝ 32 − 4(a＋b)，知道它就能反推出 a＋b；

• P 的周长＋Q 的周长 ＝ 4(a＋b)，同理；

• 而乙的面积＋丙的面积 ＝ 2mn − 8(a＋b) ＋ 2ab，里面既有 a＋b 又有 ab，还挂着 mn——只知道它，算不出 a＋b。

所以答案是 C。

很多同学第一反应是"太复杂了"，这类题没有捷径，老老实实把每块的长宽写出来，答案自己会浮出来。

2025 秋•北仑区期中

四张一模一样的小长方形卡片，不重叠地放进盒底，没被盖住的部分涂成阴影，问两块阴影的周长和。

题干给的只有盒子长 m、宽 n，卡片的长宽一个字没提。

这就是 PISA 题最典型的"数据在图上"：

设卡片长 a、宽 b，两段阴影的周长分别写成 2(n−a＋m−a) 和 2(m−2b＋n−2b)，加起来是4m ＋ 4n − 4(a＋2b)

到这一步还是消不掉 a、b。

关键的一步在图②里：盒子的长 m，正好等于"一张卡片的长加上两张卡片的宽"，也就是 a＋2b ＝ m——题干没写，得自己从图上读出来。代进去，4m＋4n−4m ＝ 4n。

答案 A。

孩子会卡在哪：两个地方。一是看不出 a＋2b＝m，于是觉得"字母太多算不下去"；

二是设了 a、b 之后忘了回头用图上的关系，一直在式子上打转。

2025 秋•鹿城区校级期中

一个长方形被切成 6 个正方形，①的边长是 1，②的边长是 a，求 a。从一个 a 出发，把六个正方形的边长全部推出来：

• ③和②同高同宽，边长也是 a；

• ④比②多出①那一格，边长 a＋1；

• 于是上边 AD ＝(a＋1)＋a＋a ＝ 3a＋1；

• ⑤比④多出①，边长 a＋2；⑥比⑤再多出①，边长 a＋3；

• 于是下边 BC ＝(a＋2)＋(a＋3) ＝ 2a＋5。

长方形对边相等：3a＋1 ＝ 2a＋5，解得 a ＝ 4。答案 B。

这道题中，真正的做法是顺着图一条边一条边往下推——每次"多一格"就加 1，推到最后，对边相等这个条件会自动变成一个方程。不用猜，也不用试数。

【这三道题，其实是同一道题】三道题的解法是同一套动作。

这也是我们为什么整理PISA专题的原因，看起来复杂，但是其实做法自有自己一套流程。