初二 | 双角平分线模型

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INTRODUCTION

双角平分线模型1：当这两个角为内角时，这夹角等于90°与第三个角的一半的和。

1）两内角平分线的夹角模型

条件：如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BP，CP交于点P；

结论：

⭐️⭐️⭐️变式点拨：若已知∠BOC，可反向推导∠A=2（∠BOC-90°）。

模型拓展：

①凸多边形双内角平分线模型

条件：如图2，BP、CP平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点P

结论：2∠P=∠A+∠D

条件：如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点P

结论：

模型拓展（累计平分线）：

如图，∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于点P₁，∠P₁BC，∠P₁CD的平分线相交于点P2……以此类推；

1）两外角平分线的夹角模型

条件：如图，在△ABC中，BO，CO是△ABC的外角平分线；

结论：

条件：如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点D；

结论：AD平分∠CAE。