很多孩子平时作业做得挺好，一到期中考试就"发挥失常"。不是粗心，是因为平时练的都是基础题，真正拉开分差的那几道压轴题，孩子见都没见过、练都没练过。
初一期中数学，真正能拉分的压轴题，翻来覆去就 4 种类型。今天我把每种题型的解题思路和得分步骤拆开讲清楚，孩子照着练，大题能多拿不少分。
先说说初一期中压轴题的"套路"
初一上学期，数学的核心就四块：有理数、整式加减、一元一次方程、几何初步。
期中的压轴题，基本都出在这四个地方：
有理数综合——分类讨论＋绝对值，最容易漏解
这四类题，每道都有固定的解题框架。孩子掌握了框架，考场上就不是"会不会做"，而是"按步骤得分"。
下面我一道一道拆解，每道都是从真题里挑出来的经典款。（文中分值按常见标法给，具体以当地卷子为准。）
压轴题一：绝对值与分类讨论（有理数综合）
【经典真题】
已知 |a| = 6，|b| = 2，且 ab＜0，求 a＋b 的值。
【为什么是压轴题】
这种题看着简单，丢分率特别高。原因就一个：孩子只想到一种情况，忘了分类讨论。ab＜0 这四个字，就是在提醒两个数一正一负，漏掉任何一组，分直接少一半。
【拆解得分步骤】
第一步：由绝对值求 a、b 的可能值（3分）
由 |a| = 6，得 a = 6 或 a = −6
由 |b| = 2，得 b = 2 或 b = −2
第二步：根据 ab＜0 判断符号组合（2分）
ab＜0 说明 a、b 异号，有两种情况：
• 情况①：a = 6，b = −2
• 情况②：a = −6，b = 2
第三步：分别计算 a＋b（2分）
情况①：a＋b = 6＋(−2) = 4
情况②：a＋b = −6＋2 = −4
答案：a＋b = ±4
【孩子最容易丢分的地方】
只写了一种情况，漏了另一种——扣一半分
不写"由 |a|=6 得 a=±6"这一步，直接写答案——步骤分被扣
ab＜0 判断错符号（当成同号）——整道题错
【一句话口诀】
看见绝对值，先想正负两种情况；看见乘积小于 0，就想异号。
【经典真题】
如图，数轴上 A 点表示的数为 −3，B 点表示的数为 9。动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒。
（1）当 t = 1 时，P 点表示的数是______；
（2）当 P、B 两点之间的距离为 3 时，求 t 的值；
（3）若点 Q 同时从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求经过几秒 P、Q 两点相遇。
【为什么是压轴题】
这是初一上学期最经典的压轴题型，没有之一。几乎所有地区的期中、期末最后一道大题，都能看到它的影子。点一动起来，就有"相遇前、相遇后"两种位置，靠眼睛看最容易漏。
【拆解得分步骤】
核心思路：用代数式表示点的位置，再用距离公式列方程。
第（1）问：送分题（2分）
从 −3 出发，每秒向右走 2 个单位，t 秒后位置 = −3＋2t
t = 1 时，位置 = −3＋2×1 = −1
答案：−1
第（2）问：距离问题（4分）
P 点位置：−3＋2t
B 点位置：9
PB = |(−3＋2t)−9| = |2t−12|
由题意：|2t−12| = 3
所以 2t−12 = 3 或 2t−12 = −3
解得 t = 7.5 或 t = 4.5
答案：t = 4.5 秒 或 t = 7.5 秒
第（3）问：相遇问题（4分）
P 点位置：−3＋2t
Q 点位置：9−t
相遇时位置相同：−3＋2t = 9−t
3t = 12
t = 4
答案：经过 4 秒相遇
【孩子最容易丢分的地方】
第（2）问只想到 P 在 B 左边的情况，漏了 P 超过 B 的情况——扣 2 分
不会用 t 表示点的位置——整道题做不出来
相遇问题列不对方程——需要多画数轴帮助理解
【一句话口诀】
动点问题不可怕，先写位置再列式；距离要加绝对值，两种情况别忘了。
【经典真题】
小区附近的游泳馆暑期推出两种购票方式：
方案一：不办卡，每次购票 30 元；
方案二：先花 100 元办一张暑期卡，凭卡每次购票 20 元。
（1）小明预计暑假游 5 次，选哪种方案更划算？
（2）暑假游多少次时，两种方案花费相同？
（3）什么情况下选方案一更划算？什么情况下选方案二更划算？
【为什么是压轴题】
方案选择题是一元一次方程应用题里最难的一类。它不是"设 x、列方程、求解"三步就完事，还需要讨论、比较、判断。选哪种最省钱，得先找到两种方案花费相同的那个"分界点"。
【拆解得分步骤】
第（1）问：直接计算比较（3分）
方案一：5×30 = 150（元）
方案二：100＋5×20 = 200（元）
150＜200，选方案一更划算。
第（2）问：列方程求解（4分）
设暑假游 x 次。
方案一花费：30x
方案二花费：100＋20x
令两者相等：30x = 100＋20x
10x = 100
x = 10
答案：游 10 次时，两种方案花费相同。
第（3）问：分类讨论（3分）
由（2）知，x = 10 时两种方案相同。
取 x = 5（小于 10），方案一 150 元＜方案二 200 元 → 方案一划算；
取 x = 15（大于 10），方案一 450 元，方案二 100＋300 = 400 元 → 方案二划算。
结论：游泳次数少于 10 次时，选方案一更划算；多于 10 次时，选方案二更划算；正好 10 次时，两种方案一样。
【孩子最容易丢分的地方】
方案二漏掉 100 元办卡费，只算 20x，分界点跟着算错
第（3）问不代数字验证，凭感觉下结论，把划算方向说反
漏掉"正好 10 次时两种相同"这一档，分类不完整
【一句话口诀】
方案选择三步走：先算特殊值，再找相等点，最后分类来讨论。
【经典真题】
如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。
（1）若 AC = 10cm，BC = 4cm，求线段 MN 的长；
（2）若 AC = a，BC = b，用含 a、b 的式子表示 MN 的长；
（3）若点 C 运动到线段 AB 的延长线上，其他条件不变，MN 的长度会变吗？请说明理由。
【为什么是压轴题】
这道题考的是"中点＋分类讨论"的组合。前两问很常规，第（3）问是拉分点——点 C 从线段上跑到延长线上，很多孩子就懵了：两段中点之间的距离，到底该加还是该减。
【拆解得分步骤】
第（1）问：基础计算（2分）
∵ M 是 AC 中点，∴ MC = AC/2 = 10/2 = 5cm
∵ N 是 BC 中点，∴ CN = BC/2 = 4/2 = 2cm
∴ MN = MC＋CN = 5＋2 = 7cm
答案：MN = 7cm
第（2）问：代数式表达（3分）
MC = a/2，CN = b/2
MN = MC＋CN = a/2＋b/2 = (a＋b)/2
答案：MN = (a＋b)/2
第（3）问：分类讨论（5分）
当点 C 在 AB 的延长线上时：
M 是 AC 中点 → MC = AC/2 = a/2
N 是 BC 中点 → NC = BC/2 = b/2
MN = MC−NC = a/2−b/2 = (a−b)/2
所以 MN 的长度会变，从线段上的 (a＋b)/2 变成了延长线上的 (a−b)/2。
【孩子最容易丢分的地方】
第（3）问不会画图，想象不出 C 在延长线上的情况
搞不清 MN 是 MC＋CN 还是 MC−CN
没有说清理由，直接给答案
【一句话口诀】
中点分线段，一半来计算；点在线段上就相加，点在延长线上就相减。
最后说两句
初一的压轴题，说难不难，说简单也不简单。
说不难，是因为题型就这几种，每种都有固定的解题框架，练会了就能得分。
说不简单，是因为每道题都藏着"分类讨论"这个坑——孩子如果养成了"只写一种答案"的习惯，每次考试都会丢分。
所以期中前这段时间，别光刷新题、拼数量。让孩子把这 4 道题的框架亲手做一遍，再合上书、盖住答案自己讲一遍，比闷头刷十道新题都管用。
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