重点学校 初三9月学情自测｜二次函数+比例

试卷围绕二次函数、比例线段、平行线分线段成比例两大核心模块，兼顾基础、图像综合、几何计算、新定义探究，是上海初三开学非常有参考价值的一套真题，完全对标一模命题风格。

九上开篇两大重点揉合在一起：二次函数侧重图像性质、平移变换、实际应用、不等式数形结合；几何板块重点考察比例、黄金分割、平行线分线段成比例，也是后续相似三角形的铺垫。整张试卷没有偏题怪题，但陷阱多、综合性强，很容易出现“听得懂课，做题拿不到高分”的情况。

选择填空部分，基础考点覆盖全面。二次函数概念辨析、抛物线开口、对称轴、交点、图像平移、判别式、函数增减性，属于必拿基础分。比例线段、比例中项、黄金分割、平行线分线段成比例定理，是几何板块高频考点。第16题销售利润最值应用题，把二次函数和实际商业模型结合，是一模常考题型。填空压轴是“序列数”新定义，要求现场读懂概念，结合判别式、对称轴进行多结论判断，非常考验阅读理解和严谨推理，是拉开差距的题型。

解答题分层清晰。19‑22属于中档基础大题，比例计算、平行线分线段成比例证明、求抛物线解析式、面积求点、函数与方程不等式综合。很多同学会在这里丢步骤分，尤其函数不等式，要学会看图转化，理解图像交点对应方程的解。

整张试卷两大难点集中在23、24、25大题。第23题正方形背景，结合垂直平分线，建立线段比值的函数关系式，需要做辅助线，构造相似转化线段，几何与代数结合，计算量较大。第24题隧道抛物线实际探究，除了基础解析式求解，还嵌套等腰直角三角形存在性，动点P、Q，结合图像分类讨论，很容易漏解。

第25题是本套试卷亮点，材料探究大题，从课本平行线分线段成比例出发，考察线段等分尺规作图，再升级到坐标系内分点公式。从课本例题延伸拓展，这也是上海中考、一模非常喜欢的出题模式，源于课本，高于课本，很多孩子对课本定理熟悉，但遇到拓展作图、坐标分点就无从下手。

📌刷题复盘建议
1.二次函数务必养成画图习惯，平移、交点、增减性、判别式，借助图像辅助分析，不要死背公式。
2.比例线段、平行线分线段成比例，要分清“三角形内平行”和“多条平行线”两种模型，做题圈出对应线段，避免比例写反。
3.几何代数综合大题，重视分类讨论，等腰三角形、动点存在性，做完检查是否有遗漏情况。
4.关注课本原型，这份25题直接改编自教材例题，提醒我们复习不能脱离课本，吃透定理的推导过程，才能应对拓展探究题