2027 中考数学 · 压轴题每日一题

今天带大家啃一道成都中考压轴题，直线和抛物线交点那道。

这题有三问，其实都在用同一把钥匙。抛物线 y=x² 上任意两点连线的斜率，刚好等于这两点的横坐标之和。平行、韦达定理全靠它，根本不用硬解方程。

第一问求 k 和点 B，直接代入算就行。但联立后会发现 x₁x₂=-2，这个数和 k 无关，是个定值，第三问全靠它收尾。

第二问考区间最值，开口向上的抛物线在闭区间上，最大值一定在端点。离对称轴越远值越大，题目要求 n 处最大，得出 h≤1/2。注意这是个范围，别只写一个数。

第三问最绝，AB=2CD 且平行，一眼就能看出 CD 是三角形中位线。C、D 分别是 EA、EB 的中点，设出 E 点坐标，利用中点公式和韦达定理，很快就能解出 E(√2,0)，k=2√2。

凡是遇到“两条直线交点加一条平行线”，优先想相似和中点，能省一大半计算。