中考数学22/23题，二次函数实际应用，年年必考。

很多同学解析式顺利列出来，顶点也算对，最后最值直接丢分。

不是计算失误，而是忘了一件事：现实里的x，不能随便取全体实数。

拱桥、卖货、围篱笆，所有数字都有现实限制。顶点不在取值范围内，最大值就不能套顶点公式。这是阅卷老师最喜欢挖坑的地方。

中考三大必考模型

利润最值（最高频）：总利润=单件利润 × 销售量。涨价：售价上涨，销量下降；降价：售价下降，销量上涨。

面积最值：篱笆围矩形、靠墙造场地，求最大面积，注意墙长限制自变量范围。

抛物线轨迹模型：拱桥、喷泉、投篮。核心：建坐标系，把实物转化成抛物线上的点，用待定系数法求解析式。

 通用解题四步法

审题：分清常量、变量，找到等量关系

设元：合理设x，写出函数关系式

定范围：写出自变量x的取值范围（最容易丢分）

求最值：开口向下，顶点为最大值；开口向上，顶点为最小值。重点易错：顶点横坐标不在x取值区间内，最值在区间端点取到。

 核心易错提醒

二次函数顶点是理论最值，实际问题必须受现实条件约束。

单位、整数限制（天数、商品件数）不要忽略。

审题看清：求最大利润、最大面积，还是求对应自变量。

 解析式是骨架，自变量范围才是中考应用题的灵魂。

 抛物线顶点很美，但脱离现实的最值，一分不得。

二次函数应用题：先建模，再定界，最后求最值。

数学来源于生活，中考考察的从来不是硬算，是把现实翻译成函数。

中考真题

【题目】某文创店销售纪念品，每件成本30元，市场调查：售价50元时，每周可卖200件；售价每上涨1元，每周少卖5件。物价规定售价不高于65元。设每件涨价x元，每周销售利润为W元。（1）求W与x的函数关系式；（2）售价定为多少元时，每周利润最大？最大利润是多少？

【解析】

（1）单件利润：50+x-30=20+x；销售量：200-5x。

W=(20+x)(200-5x)=-5x²+100x+4000

自变量范围：x≥0，售价50+x≤65 ⇒ x≤15，即0≤x≤15。

（2）W=-5x²+100x+4000，a=-5<0，开口向下。对称轴：x=-b/(2a)=10。

对称轴x=10，落在0≤x≤15区间内。x=10时，W最大。

售价：50+10=60元；最大利润：W=-5×10²+100×10+4000=4500元。

答：售价定为60元时，每周利润最大，最大利润4500元。

本题是河南中考典型风格，解析式不难，自变量范围是核心考点。很多同学不写x范围，直接套顶点，虽然答案碰巧对，但如果题目限制x≤8，顶点x=10超出范围，最大值就要取x=8，直接翻车。

二次函数实际应用题，套路固定，坑点固定。把三大模型吃透，牢牢记住：求最值前，先锁定自变量范围。

我是陈喜峰，专注数理化提分。 

每一篇文章，都瞄准中高考高频考点、压轴题型拆解。

 后续会持续更新真题、解题模型、配套练习题。

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