文章来源：
四季读书网
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至23467321@qq.com举报，一经查实，本站将立刻删除;如已特别标注为本站原创文章的，转载时请以链接形式注明文章出处，谢谢！
第9天·2022新高考I卷·三角函数图像与性质
9
0
第9天·2022新高考I卷·三角函数图像与性质 来源：2022年新课标全国I卷·第6题（选择题改编） 考点：三角函数图像变换、周期、对称轴、单调性 分值：5分 建议用时：6-8分钟 难度：⭐⭐ 题目 已知函数f(x)=sin(2x+φ)（|φ|<π/2），其图像关于直线x=π/6对称。 （1）求φ的值； （2）求f(x)在[0,π/2]上的单调递增区间。 手写区 （请先独立完成，再往下翻看解析） 解析 第（1）问：求φ的值 第一步：利用对称轴条件 正弦函数y=sin(ωx+φ)的对称轴满足ωx+φ=π/2+kπ（k∈Z）。 已知x=π/6是对称轴，代入： 2×(π/6)+φ=π/2+kπ π/3+φ=π/2+kπ φ=π/2-π/3+kπ=π/6+kπ。 第二步：结合φ的范围确定k 已知|φ|<π/2，即-π/2<φ<π/2。 当k=0时，φ=π/6，满足-π/2<π/6<π/2✅。 当k=1时，φ=π/6+π=7π/6，不满足。 当k=-1时，φ=π/6-π=-5π/6，不满足。 所以φ=π/6。 第（1）问答案：φ=π/6。 第（2）问：求单调递增区间 第一步：写出f(x)的表达式 f(x)=sin(2x+π/6)。 第二步：令整体在正弦的递增区间内 正弦函数sin t的递增区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]。 令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ。 第三步：解出x的范围 各部分同时减去π/6： -π/2-π/6+2kπ≤2x≤π/2-π/6+2kπ -2π/3+2kπ≤2x≤π/3+2kπ。 同时除以2： -π/3+kπ≤x≤π/6+kπ。 第四步：限制在[0,π/2]内 取k=0：-π/3≤x≤π/6。与[0,π/2]取交集得[0,π/6]。 取k=1：2π/3≤x≤7π/6。与[0,π/2]无交集。 所以f(x)在[0,π/2]上的单调递增区间为[0,π/6]。 第（2）问答案：[0,π/6]。 易错点提醒 第一个坑：对称轴条件写错。 正弦函数的对称轴是ωx+φ=π/2+kπ，不是kπ。kπ是对称中心的横坐标条件。 第二个坑：求φ时忘记加kπ。 2×(π/6)+φ=π/2+kπ，φ=π/6+kπ。很多同学只写φ=π/6，漏掉kπ，虽然本题中k=0恰好是答案，但步骤不完整会扣分。 第三个坑：单调区间整体代换时不等号方向搞错。 sin t的递增区间是[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，代入时要注意是2kπ不是kπ。 第四个坑：最后忘记限制在给定区间内。 解出x的范围后，必须与题目给定的[0,π/2]取交集。如果直接写[-π/3+kπ,π/6+kπ]，没有限制范围，会丢分。 真题规律总结 2022新高考I卷的三角函数题考查的是“图像与性质”的综合应用。第（1）问通过对称轴求参数，第（2）问通过整体代换求单调区间。 关键得分点：第（1）问的对称轴条件、φ的范围限制；第（2）问的递增区间不等式、解出x范围、与给定区间取交集。 备考建议：三角函数图像与性质的选填题，核心是“整体代换”——把ωx+φ看成一个整体t，代入sin t的单调区间、对称轴、对称中心条件，解出x的范围。最后一定要与题目给定的区间取交集。
