初一数学｜一元一次方程必考专题

销售问题 + 比赛积分问题

一、销售问题（核心公式必背）

1. 利润 = 售价 - 进价(成本)
2. 利润率 = 利润÷进价×100% = (售价-进价)÷进价×100%
3. 售价 = 进价×(1+利润率)
4. 打折：实际售价 = 标价×折扣÷10
例：打8折 = 标价 × 0.8

⚠️易错提醒：利润率是除以进价，不是售价！

- “盈利25%”，是在成本基础上加25%；
- 两件商品，一件盈利、一件亏损相同百分比，整体一定亏钱。

📖典型例题
例1：一件商品进价100元，标价150元，打8折出售，求利润、利润率。
解：实际售价 = 150×0.8=120元
利润 = 120-100=20元
利润率 = 20÷100×100%=20%

例2：商品进价200元，标价300元，打折后利润率5%，打几折？
解：设打x折
300×x÷10 -200 = 200×5%
30x-200=10
30x=210
x=7
答：打7折。

二、比赛积分问题（高频考点）

⭐核心思路
总得分 = 胜场得分 + 平场得分 − 负场扣分
常用规则：胜一场得a分，平一场得b分，负一场得0分或扣分
总场数 = 胜场数 + 平场数 + 负场数

📖经典例题
例1：足球赛，胜一场3分，平一场1分，负场0分。一共比赛10场，保持不败，总得分22分，胜几场？
“不败”说明没有负场，只有胜、平。
解：设胜x场，则平(10-x)场
3x + 1×(10-x)=22
3x+10-x=22
2x=12
x=6
答：胜6场，平4场。

例2：知识竞赛共20题，答对一题得5分，答错扣3分，全部做完，总分60分，答对几道？
解：设答对x道，答错(20-x)道
5x -3(20-x)=60
5x-60+3x=60
8x=120
x=15
答：答对15道。
⚠️易错点：答错是扣分，不是不得分，要用减法！