大家好，我是夏老师，武汉凹凸的教务长，做中高考辅导已经17年了。
前几天，一个硚口区的家长把孩子的9月月考数学卷发给我。她说孩子考完出来心情很郁闷，回到家把自己关在房间里，晚饭都没吃。我问了一句：考了多少分？她说92。
我说，92分不算差，你为什么这么着急。她说，初一初二数学一直是100多，甚至有110，这次一下子掉了十几分，孩子自己接受不了。
我把卷子拿过来，和数学朱老师翻了一遍。
看完我跟她说了一句话：你家孩子这次丢的分，有一部分是初三没学好，但更大的一部分，是初一初二欠的账，现在开始还了。
她很疑惑，问我什么意思。
我说，你看这张卷子的最后两道大题，一道几何综合，一道二次函数压轴。孩子不是不会做初三的内容，是他缺的那部分能力，在初一初二就没练出来。
这张卷子的压轴题，考的是两年前的基本功
我先把这张卷子的结构说一下。满分120分，一元二次方程占50分，二次函数占52分，几何综合占18分。
基础题和中档题加起来占了85%，难题只有15%。这个难度配比跟中考是一致的。
看起来，初三的内容是主体。但你再仔细看那两道压轴题，会发现一个很有意思的事。
第23题，菱形加等边三角形的几何综合，考的是全等证明、中位线、最短路径。这些知识点，初二就学过，初三又反复练过。
朱老师说，但这道题的难点不在知识点本身，在辅助线的构造。孩子得从条件出发，自己想到要连接哪两个点，构造出全等或者中位线，再把线段和转化成两点之间线段最短。
这个能力，不是初三才有的。它是从初二的几何证明开始，一次一次练出来的。
第24题，二次函数压轴，涉及面积转化、切线、翻折、定点、距离最值。这里面的翻折变换，初二学过。
面积转化，初中低年级就接触过。但把它们和二次函数综合在一起，很多孩子就束手无策了。
问题不在初三，在初一初二。孩子当时学这些知识点的时候，是单独学的，没有练过“在陌生情境里把它们串起来用”。
中档题暴露的，是思维习惯的欠账
我们再往前看。这张卷子的选择第10题、填空第16题，都算不上特别难，但得分率不高。
第10题靠墙矩形面积，用判别式求参数最小值。这道题需要两步转化：先把实际问题转化成二次函数，再用判别式求最值。
这个转化过程，考的不是你知不知道判别式，是你能不能把一个现实问题翻译成代数问题。
这个能力从哪里来？从初一的方程应用题开始，就要有意识地训练。但很多孩子初一初二做应用题，是靠着“题型记忆”过的。
增长率记一个公式，利润记一个公式，碰到没见过的新情境，就不会列了。
填空第16题考的是多个方程公共根。这涉及到韦达定理的复杂变形。韦达定理是初三学的，但代数式变形的能力，是从初一的整式运算、分式运算一点点积累起来的。
如果一个孩子初一的时候跳步骤跳惯了，到了初三做这种需要精细变形的题，就会丢三落四。
我经常跟家长说，初一的整式运算、初二的几何证明，看起来简单，但它们才是初三数学的地基。地基不牢，楼盖不高。
这张卷子给初三家长的三个提醒
第一，不要只看分数，要看丢分丢在哪一层。
92分和92分是不一样的。有的孩子是压轴题不会做，前面全对。有的孩子是前面到处丢分，压轴题反而蒙对了几分。
前者的问题是能力上限，后者的问题是基础漏洞。两种情况对应的复习策略完全不同。前者要练综合，后者要补基础。
第二，初一初二的欠账，不是初三能速成的。
一个孩子如果初一的整式运算不过关，到了初三学二次函数，就会出现各种莫名其妙的计算错误。
你让他多刷初三的题，解决不了这个问题。他需要回过头去，把初一的整式运算重新练一遍。这个过程很慢，但不做不行。
第三，不同的孩子，补的方向不一样。
如果孩子这次考在90分以下，基础题和中档题还有漏洞，先别碰压轴题的后面两问。把一元二次方程的解法和二次函数的图像性质这两块吃透。基础题拿稳了，分数才能往上走。
如果孩子在90到105之间，基础题基本没问题，丢分主要在二次函数综合和几何辅助线。
每周练两道综合题，做完之后一定要复盘，把辅助线是怎么想到的、解题的逻辑链是什么，用文字写出来。
如果孩子在105以上，基础和中档都稳了，丢分集中在压轴题。你的重点不是刷更多题，是提高每一道压轴题的“复盘质量”。
每道题做完之后，问自己：我卡在哪一步？这一步需要什么条件？这个条件能从题目里哪个信息推出来？把这些问题想清楚了，下次碰到类似的题，就有感觉了。
现在还不算晚，但再拖就真的晚了
我跟那位妈妈说，92分不是坏事。它是一次诊断，把你家孩子从初一到现在积攒的问题，一次性地照出来了。你现在知道问题在哪了，就有机会补。等到明年三四月才发现，那就真的来不及了。
她问我，现在开始补，来得及吗。
我说，只要努力都来得及，但要接受一个事实——补基础比学新课慢。因为学新课是从零到一，补基础是从负数到零，再从零到一。
前面那段路，走起来是没有成就感的，但必须走。
这张卷子是一份还债通知单。通知单来了，接下来就是还债。还得越早，后面越轻松。
我是夏老师，做中高考辅导已经17年了。如果你家孩子这次月考数学也不太理想，可以把卷子发给我看看。有时候，帮孩子看清楚欠的是哪一笔账，比催他多做一套卷子有用得多。
