初三数学难吗?
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初三数学难吗?
每年秋季学期的第一个月，都是在“混乱”和“无序”中度过的。一方面，两个月暑假带来的“假期后遗症”依然存在；另一方面，9月-10月初，中秋+国庆，以及运动会、社会实践、游泳中考等假期和活动穿插其中。看似一个月的时间，其实有效的上课天数并没有多少。因此，这一个月，其实是给学生的“热身期”。而随着各校初三第一次月考的结束，对于初中毕业班的学生而言，也真正进入了中考的备考周期。之前的文章中我也提到过，初三数学在难度上，相比四平八稳的初一初二，上了一个档次。那初三数学到底难在哪里呢？B-数学基础：定义、定理、性质、公式是否抠到细节，是不是能结合题目去应用。在常州目前的初中数学难度下，一张试卷70~80%的分数取决于基础。D-粗心：粗心不是态度问题，而是系统问题，要避免粗心不是靠对某次考试的重视，而是通过平时养成良好的思维和解题习惯。在初中阶段，往往粗心会导致丢失5-10分。S-数学思维：换元、恒等变形、整体思维等——数学中核心的解题思维，它决定了能不能去冲击高分。α-每一步有理有据：不凭感觉做，每一步都能写出背后的逻辑和理由。β-熟练程度：考试有时间限制，基础要能秒答，思维要熟练。不难发现，在我给出的数学成绩公式中，影响因素分为两类：大写字母B、D、S代表了显性因素，也是平常我们分析分数时，容易得出的所谓“结论”：孩子基础不行；没有数学思维；太粗心了……但显然，这些所谓的原因，哪怕分析出来了，也更像空话套话，无法真正指导学生落实到行为上。希腊字母α、β、γ则是隐藏在表象下的隐性因素，也正是我们常常忽略的原因。而这些却恰恰能真正能带来提高，并且能够落实到日常的学习中。而从公式给出的计算关系能够看出，α、β、γ之间是简单的乘法关系，即彼此的影响权重大致相同。而对于B、D、S，B（数学基础）显然是“地基”，影响权重相对更大，而S则决定了“高度”。用《海贼王》来打比方，初一初二是乐园篇，小怪多，但靠船硬、靠莽还能过；初三开始进入新世界，Boss会霸气、会见闻色，你还用老一套当然会崩。说回初三数学，主要难度在于综合度上来了：方程、函数、几何都会混在一起考。如果你的B（基础）有漏洞，或者S（思维）没练出来，就会觉得，“类似的题目都见过，但就是做不出来”。以大多数学校刚刚结束的“圆”这一章节为例。圆本身是新的知识点，里面涉及的概念、定理、性质，本身就是整个初中阶段平面几何所有图形中最多的，垂径定理、切线长定理、圆心角定理、圆周角定理等等。而这些定理、性质的考察，基本又离不开初二学过的三角形、四边形以及全等的应用融合。对于初二平面几何基础（B）不够扎实的同学，往往是记住了圆里的知识点，忘了用三角形的性质。而且在圆里面还有其他颇具难度的题型，如隐圆问题、轨迹问题、最值问题等。对于这些题型，还需要学生对圆的定义有深刻的理解，能够用动态的思维去考虑看似静态的几何图形。这就需要学生在思维（S）方面有足够的熟练度。而后续的二次函数章节，在中考中往往更是以综合压轴题的形式出现。除了二次函数本身的图像性质之外，与二次方程、平面几何是必然会综合起来进行考察的。这也是历年中考失分最多的题型。所以对于初三数学学习而言：难并不可怕，可怕的是继续用低效的方法硬扛。第一次月考后，最该做的，是给成绩做一次“因果诊断”，集中火力补短板。（2）数学思维S不熟——有思路但不会转化，不会从目标倒推；而诊断完后，如何在平常的学习中去补足短板？又要回到刚刚的三个希腊字母α、β、γ。很多同学在平常作业和自我练习时，往往都忽视过程，解答题直接写答案是常态。总以为只要自己答案对了，过程一定没问题。这其实是一个很严重的误区。数学强调逻辑推导的严密性，尤其是几何证明题，自己脑子里想的过程，与写到纸上的过程之间，往往不是一回事。每一步是否有充足的依据，在写出来之前，是很难在脑中完全理清的。而到了初三，越来越多的综合性大题，最终能否解出，也有赖于过程的推导。所以，对过程的重视，不只是为了考试中不被扣过程分，更是为了更好的锻炼自己对于综合题的思维能力。许多同学对于自己会做的题型，经常会弃之不顾，觉得我反正都会做了，没有必要再练了。这是第二个误区。数学中考，120分钟；平常学校考试，60-90分钟。考试，永远都是在限定时间内，比谁的得分高。对于自己会做的题型，拼的不再是正确率，而是速度。同样的题，别人用5分钟，你用2分钟，你就比别人多出了3分钟去思考后面的难题，或者做最后的检查。所以，对于试卷和成绩的分析，不光要看最后呈现的结果，还要去复盘整个过程。比如两位同学同样95分，同样问题出在最后一题，但可能甲同学是前面花的时间太多，最后一题压根没时间思考；而乙同学则是有充足的时间去想，但最终没有做出来。各自的问题出在哪，不言而喻。数学要多练、多刷题，要准备错题本、做好错题总结。这些都是老生常谈的习惯，不再赘述。这里重点只强调一点——韧性。什么是数学学习上的韧性？是面对难题不轻易放弃。现在有一些不好的风气，在初中阶段就跟学生鼓吹，“最后一题太难可以不做，把时间都花在前面的题目上，把能拿到的分拿到”。类似的话，我听过最夸张的，是在初一就开始给学生灌输这样的思想。诚然，中考、高考的最后一题有难度，大部分考生拿不到满分。但这并不意味着，你就可以心安理得的去放弃。数学思维是需要训练的，如果平常就只满足于做自己会的，长此以往，是会丧失做难题的能力和勇气的。所以，不管多难的题，硬着头皮去做，禁止把不会做难题、不肯做难题的原因归结为“我笨”、“没天分”。从今天开始，想在中考数学中取得好成绩的同学们，做好三件事：（1）基础题坚持做，但目标调整为练速度，计时完成。（2）中档题重视过程，只要是大题，必须有完整过程，每一步都要有依据。小题有错的，按大题的要求，写下完整解题过程，看自己错在哪一步。（3）每天挑2道不会的题，硬啃30分钟，实在做不出，再看答案，看看自己卡在哪一步，进而去总结摸索。大家好，这里是“烟鬼数学”，为基础教育阶段的家长和学生排解疑难杂症的数学急救中心。
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